あるセラミックスの強度がワイブル分布 Pf = 1 − exp[−(σ/σ₀)のm乗] に従い、尺度パラメータ σ₀ = 400 MPa、ワイブル係数 m = 10 である。300 MPaで負荷したときの破壊確率はどれに最も近いか。

正解：A. 約5.5%

σ/σ₀ = 300/400 = 0.75 で、その10乗は 0.75¹⁰ ≈ 0.0563 です。よって Pf = 1 − exp(−0.0563) ≈ 0.055、約5.5%になります。約53%はm乗を忘れて 1 − exp(−0.75) とした誤りです。約95%は exp(−0.0563) ≈ 0.945 を破壊確率と取り違えた誤りで、これは壊れずに残る確率(信頼度)です。セラミックスの強度は内部の欠陥の大きさで決まるため金属よりばらつきが大きく、mは5〜20程度です。mが大きいほどばらつきが小さく、σ₀より低い応力での破壊確率は急速に小さくなります。