熱膨張・熱応力 計算ツール

正解：C. 引張、約220 MPa

Δα = 23×10⁻⁶ − 2.6×10⁻⁶ = 20.4×10⁻⁶ K⁻¹、ΔT = 100 K なので、σ = 70×10⁹ × 20.4×10⁻⁶ × 100/(1 − 0.35) ≈ 2.2×10⁸ Pa、約220 MPa です。冷却するとアルミニウムはシリコンより大きく縮もうとしますが、基板に拘束されて縮めないので、膜は引っ張られて引張応力になります。圧縮とするのは向きの取り違えです。約143 MPa は (1 − ν) で割り忘れた値です。膜は面内の2方向に同時に拘束される二軸の応力状態なので、二軸弾性率 E/(1 − ν) を使う必要があります。このような熱応力は、配線のストレスマイグレーションやボイドの原因になります。

正解：B. 圧縮応力

冷却すると、シリコンはSiO₂より大きく縮みます。SiO₂の膜は、自分が縮もうとする量より多く縮まされるので、面内で押し縮められて圧縮応力になります。熱応力の向きは、膜の線膨張係数が基板より大きければ冷却後に引張、小さければ圧縮と判断できます。シリコン上のアルミニウム膜とは膨張係数の大小が逆なので、応力の向きも逆になります。膨張係数に差がある限り、成膜温度から温度が変われば応力は生じるので、応力は生じないという選択肢は誤りです。熱酸化膜の圧縮応力は数百MPa程度になり、ウエハの反りの測定から求められます。

正解：A. 約77 K

Eα = 380×10⁹ × 8.0×10⁻⁶ = 3.04×10⁶ Pa/K、σf(1 − ν) = 300×10⁶ × 0.78 = 2.34×10⁸ Pa なので、ΔTc = 2.34×10⁸/(3.04×10⁶) ≈ 77 K です。約99 K は (1 − ν) を掛け忘れた値、約127 K は (1 − ν) で割ってしまった値です。熱衝撃への強さは、強度が高いほど、ヤング率と熱膨張係数が小さいほど大きくなります。熱膨張係数が約0.5×10⁻⁶ K⁻¹ と非常に小さい石英ガラスは、熱衝撃に非常に強い材料です。熱伝導率が高いと表面と内部の温度差がつきにくいことも有利に働きます。