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熱応力とは

ねつおうりょく

熱膨張の差によって生じる応力。基板上の薄膜では σ = EΔαΔT/(1 − ν) で見積もり、膜の膨張係数が大きいと冷却後は引張になる。

「熱応力」は、3分野の5問の練習問題に出てきます(薄膜・表面・ナノ材料, 材料の熱的性質, 高温材料とクリープなど)。

この用語の分野: 薄膜・表面・ナノ材料

熱応力が生じる条件

物体を均一に温めても、自由に膨張できれば応力は生じません。熱応力が生じるのは膨張や収縮が妨げられたときで、①線膨張係数の異なる材料どうしが接合されている、②物体の中に温度差がある、③外から変形を拘束されている、のいずれかの場合です。基板上の薄膜は①の、急冷したガラスの表面は②の代表です。両端を固定した棒を ΔT だけ加熱すれば、大きさ EαΔT の圧縮応力が生じます。熱応力は外から荷重をかけなくても生じるため、見落とされやすい応力です。

薄膜の熱応力の見積もり

十分に厚い基板の上の薄膜では、膜は面内の2方向に同じだけ拘束されるので、二軸弾性率 E/(1 − ν) を使って σ = EΔαΔT/(1 − ν) と見積もります。例えばシリコン基板上の銅膜(E = 120 GPa、ν = 0.34、α = 17×10⁻⁶ K⁻¹)を400℃から25℃まで冷やすと、弾性のままなら約1 GPaの引張になります。実際の銅膜はこの途中で降伏し、応力は数百MPa程度にとどまることが多いです。高温で成膜した膜の室温での応力が、冷却中の塑性変形で決まることも少なくありません。

熱応力と真性応力

薄膜の残留応力は、熱応力だけではありません。スパッタ膜では高いエネルギーの粒子が打ち込まれて圧縮応力が、蒸着膜では島どうしがつながるときに引張応力が生じやすく、こうした成膜中にできる応力を真性応力と呼びます。測った残留応力は熱応力と真性応力の和なので、成膜温度と室温の差だけから全体を説明しようとすると合いません。温度を変えながら応力を測り、温度に比例して変わる部分を熱応力として分けるのが一般的な方法です。

測定と設計での扱い

ウエハ上の膜の応力は、ウエハの反りの曲率半径 R からストーニーの式 σ = Es hs²/{6(1 − νs) hf R}(Es、νs は基板のヤング率とポアソン比、hs、hf は基板と膜の厚さ)で求めるのが定番です。熱応力は、アルミニウム配線のヒロック、はんだ接合部の熱疲労、遮熱コーティングのはく離、パワー半導体の基板の割れなどの原因になります。対策は、膨張係数の近い材料を選ぶ、間に中間の膨張係数の層を入れる、昇温と降温をゆっくりにして温度差を小さくする、などです。

熱応力の練習問題に挑戦

シリコン基板(線膨張係数2.6×10⁻⁶ K⁻¹)上のアルミニウム膜(ヤング率70 GPa、ポアソン比0.35、線膨張係数23×10⁻⁶ K⁻¹)を、応力のない125℃から25℃まで冷却した。基板は十分に厚いとして、膜に生じる熱応力 σ = EΔαΔT/(1 − ν) の向きと大きさはどれか。

  1. A圧縮、約220 MPa
  2. B引張、約143 MPa
  3. C引張、約220 MPa
答えと解説を見る

正解：C. 引張、約220 MPa

Δα = 23×10⁻⁶ − 2.6×10⁻⁶ = 20.4×10⁻⁶ K⁻¹、ΔT = 100 K なので、σ = 70×10⁹ × 20.4×10⁻⁶ × 100/(1 − 0.35) ≈ 2.2×10⁸ Pa、約220 MPa です。冷却するとアルミニウムはシリコンより大きく縮もうとしますが、基板に拘束されて縮めないので、膜は引っ張られて引張応力になります。圧縮とするのは向きの取り違えです。約143 MPa は (1 − ν) で割り忘れた値です。膜は面内の2方向に同時に拘束される二軸の応力状態なので、二軸弾性率 E/(1 − ν) を使う必要があります。このような熱応力は、配線のストレスマイグレーションやボイドの原因になります。

よくある質問

薄膜の熱応力の式に (1 − ν) が入るのはなぜですか?

薄膜は面内の2方向に同時に拘束される二軸の応力状態なので、一方向だけの場合より変形しにくくなります。その分を表すのが二軸弾性率 E/(1 − ν) です。棒を一方向に拘束するだけなら、応力の大きさは EαΔT です。

膜の熱応力が引張か圧縮かはどう判断しますか?

冷却後の応力は、膜の線膨張係数が基板より大きければ引張、小さければ圧縮です。加熱するときは向きが逆になります。ただし真性応力が加わるので、実際の向きは反りの測定などで確かめます。

熱応力と熱衝撃の違いは何ですか?

熱応力は、膨張の差や温度差から生じる応力の名前です。熱衝撃は、急な加熱や冷却で物体の中に大きな温度差ができ、そのとき生じる熱応力で割れる現象で、熱応力の一つの現れ方です。

解説の中の「熱応力」

「熱応力」が出てくる問題(5問)

  1. シリコン基板(線膨張係数2.6×10⁻⁶ K⁻¹)上のアルミニウム膜(ヤング率70 GPa、ポアソン比0.35、線膨張係数23×10⁻⁶ K⁻¹)を、応力のない125℃から25℃まで冷却した。基板は十分に厚いとして、膜に生じる熱応力 σ = EΔαΔT/(1 − ν) の向きと大きさはどれか。
  2. シリコン基板の上に高温で熱酸化膜(SiO₂、線膨張係数約0.5×10⁻⁶ K⁻¹)をつくり、室温まで冷却した。シリコンの線膨張係数を約2.6×10⁻⁶ K⁻¹とすると、熱膨張の差によって酸化膜に生じる応力はどれか。
  3. 室温付近の線膨張係数を大きい順に並べたものとして正しいものはどれか。
  4. 赤熱した石英ガラス(溶融シリカ)を水に入れても割れにくいが、ソーダ石灰ガラスは割れやすい。石英ガラスの熱衝撃抵抗が高い主な理由はどれか。
  5. 遮熱コーティングのトップコート(厚さ250 µm、熱伝導率1.2 W/(m·K))を、1.0 MW/m²の熱流束が厚さ方向に一様に通っている。定常状態の1次元の熱伝導として、トップコートの表と裏の温度差はどれに最も近いか。

材料科学の計算ツール

熱膨張・熱応力 計算ツール温度変化による伸びと、拘束したときの熱応力を計算

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