什麼是熱應力
由熱膨脹差異產生的應力。基板上的薄膜以 σ = EΔαΔT/(1 − ν) 估算，膜的膨脹係數大時，冷卻後為拉伸。
日文名稱: 熱応力
「熱應力」出現在3領域的5道練習題中（薄膜、表面與奈米材料, 材料的熱性質, 高溫材料與潛變等）。
這個名詞所屬的領域: 薄膜、表面與奈米材料
產生熱應力的條件
即使將物體均勻加熱，只要能自由膨脹就不會產生應力。熱應力是在膨脹或收縮受到阻礙時產生，也就是下列任一種情形：①線膨脹係數不同的材料互相接合，②物體內部有溫度差，③從外部拘束其變形。基板上的薄膜是①的代表，急冷玻璃的表面是②的代表。將兩端固定的棒加熱 ΔT，就會產生大小為 EαΔT 的壓縮應力。熱應力即使不從外部施加負荷也會產生，因此是容易被忽略的應力。
薄膜熱應力的估算
在夠厚的基板上的薄膜，於面內2個方向受到相同的拘束，因此使用雙軸模數 E/(1 − ν)，以 σ = EΔαΔT/(1 − ν) 估算。例如把矽基板上的銅膜（E = 120 GPa、ν = 0.34、α = 17×10⁻⁶ K⁻¹）從400℃冷卻到25℃，若維持彈性，會成為約1 GPa的拉伸應力。實際的銅膜會在冷卻途中降伏，應力多半停在數百MPa左右。在高溫成膜的膜，其室溫應力由冷卻中的塑性變形決定的情形也不少。
熱應力與本質應力
薄膜的殘留應力並不只是熱應力。濺鍍膜因高能量粒子打入而容易產生壓縮應力，蒸鍍膜則在島互相連接時容易產生拉伸應力，這類在成膜過程中形成的應力稱為本質應力。量測到的殘留應力是熱應力與本質應力的和，因此只想從成膜溫度與室溫的差來說明全部應力，是對不上的。一般的方法，是一邊改變溫度一邊量測應力，把隨溫度成比例變化的部分分離出來作為熱應力。
量測與設計上的處理
晶圓上薄膜的應力，標準的求法是由晶圓翹曲的曲率半徑 R，以Stoney公式 σ = Es hs²/{6(1 − νs) hf R} 求得（Es、νs 為基板的楊氏模數與蒲松比，hs、hf 為基板與膜的厚度）。熱應力會造成鋁導線的小丘、銲點的熱疲勞、熱障塗層的剝離、功率半導體基板的破裂等。對策有選擇膨脹係數相近的材料、在中間插入具中間膨脹係數的層，以及緩慢升溫與降溫以減小溫度差等。
練習熱應力的題目
將矽基板（線膨脹係數2.6×10⁻⁶ K⁻¹）上的鋁膜（楊氏模數70 GPa，蒲松比0.35，線膨脹係數23×10⁻⁶ K⁻¹）由無應力的125℃冷卻至25℃。設基板足夠厚，膜中產生的熱應力 σ = EΔαΔT/(1 − ν) 的方向與大小為下列何者？
- A壓縮，約220 MPa
- B拉伸，約143 MPa
- C拉伸，約220 MPa
查看答案與解析
正確答案：C. 拉伸，約220 MPa
Δα = 23×10⁻⁶ − 2.6×10⁻⁶ = 20.4×10⁻⁶ K⁻¹，ΔT = 100 K，因此 σ = 70×10⁹ × 20.4×10⁻⁶ × 100/(1 − 0.35) ≈ 2.2×10⁸ Pa，約220 MPa。冷卻時鋁想要比矽收縮得更多，但受基板拘束而無法收縮，因此膜被拉伸而成為拉伸應力。認為是壓縮是方向弄錯了。約143 MPa 是忘了除以 (1 − ν) 的值。膜在面內2個方向同時受到拘束，處於雙軸應力狀態，因此必須使用雙軸模數 E/(1 − ν)。這種熱應力會成為導線應力遷移與孔洞的原因。
常見問題
薄膜熱應力的公式為什麼含有 (1 − ν)？
因為薄膜處於在面內2個方向同時受拘束的雙軸應力狀態，比只有單一方向時更不容易變形。表示這一點的就是雙軸模數 E/(1 − ν)。若只在一個方向拘束棒，應力的大小是 EαΔT。
如何判斷膜的熱應力是拉伸還是壓縮？
冷卻後的應力，膜的線膨脹係數比基板大時為拉伸，比基板小時為壓縮。加熱時方向相反。不過還會加上本質應力，因此實際的方向要以翹曲量測等確認。
熱應力與熱衝擊有什麼不同？
熱應力是由膨脹差或溫度差產生之應力的名稱。熱衝擊則是急速加熱或冷卻使物體內部產生大的溫度差，因此時產生的熱應力而破裂的現象，是熱應力的一種表現形式。
解析中的「熱應力」
這種熱應力會成為導線應力遷移與孔洞的原因。
將矽基板（線膨脹係數2.6×10⁻⁶ K⁻¹）上的鋁膜（楊氏模數70 GPa，蒲松比0.35，線膨脹係數23×10⁻⁶…熱應力的方向可以這樣判斷：膜的線膨脹係數大於基板時，冷卻後為拉伸；小於基板時則為壓縮。
在矽基板上以高溫形成熱氧化膜（SiO₂，線膨脹係數約0.5×10⁻⁶ K⁻¹），再冷卻至室溫。設矽的線膨脹係數約為2.…因此，組合金屬與高分子或陶瓷的零件，溫度變化時會因膨脹差而產生熱應力或翹曲。
將室溫附近的線膨脹係數由大到小排列，下列何者正確？急冷時只有表面想先收縮，卻被內部拉住，在表面產生拉伸熱應力 σ ≈ EαΔT/(1 − ν)。
把燒紅的石英玻璃（熔融石英）放入水中也不易破裂，鈉鈣玻璃卻容易破裂。石英玻璃耐熱衝擊性高的主要原因為下列何者？熱導率越低、膜越厚，溫差越大，但膜加厚會因熱應力而容易剝離，因此厚度有其限度。
1.0 MW/m²的熱通量沿厚度方向均勻通過熱障塗層的面層（厚度250 µm，熱導率1.2 W/(m·K)）。視為穩態…
出現「熱應力」的題目（5題）
- 將矽基板（線膨脹係數2.6×10⁻⁶ K⁻¹）上的鋁膜（楊氏模數70 GPa，蒲松比0.35，線膨脹係數23×10⁻⁶ K⁻¹）由無應力的125℃冷卻至25℃。設基板足夠厚，膜中產生的熱應力 σ = EΔαΔT/(1 − ν) 的方向與大小為下列何者？
- 在矽基板上以高溫形成熱氧化膜（SiO₂，線膨脹係數約0.5×10⁻⁶ K⁻¹），再冷卻至室溫。設矽的線膨脹係數約為2.6×10⁻⁶ K⁻¹，因熱膨脹差而在氧化膜中產生的應力為下列何者？
- 將室溫附近的線膨脹係數由大到小排列，下列何者正確？
- 把燒紅的石英玻璃（熔融石英）放入水中也不易破裂，鈉鈣玻璃卻容易破裂。石英玻璃耐熱衝擊性高的主要原因為下列何者？
- 1.0 MW/m²的熱通量沿厚度方向均勻通過熱障塗層的面層（厚度250 µm，熱導率1.2 W/(m·K)）。視為穩態的1維熱傳導，面層正反兩面的溫差最接近下列何者？
材料科學計算工具
相關名詞
線膨脹係數 楊氏模數 破壞韌性 熱障塗層 鎳基超合金 潛變 量子尺寸效應 奧斯華熟化 臨界核半徑 Stranski-Krastanov成長