材料的溫度改變時，會與線膨脹係數 α 成正比地伸長或收縮。若能自由伸縮則不產生應力，但受到拘束時就會產生熱應力。預設值是將長1000 mm的鋼棒（α = 12×10⁻⁶ K⁻¹，E = 200 GPa）由20 ℃加熱到70 ℃的例子：自由時伸長0.60 mm，以不動的壁固定兩端時產生約120 MPa的壓縮應力。
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αs是固定棒的框架或薄膜基板的線膨脹係數。視拘束側為足夠剛硬（不變形），熱應力以 −E(α − αs)ΔT（等雙軸再除以 (1 − ν)）計算。未考慮物性值的溫度依存性，以及塑性變形或潛變造成的應力鬆弛。
其他輸入維持目前的值，只讓選擇的輸入在目前值的 1/4 到 4 倍之間變化時的結果。紅點是目前的值。
固體在溫度上升時，原子間的平均距離變大，因此長度增加。溫度範圍不太大時，伸長與溫度變化成正比，可寫成 ΔL = αLΔT。α是線膨脹係數，鋼約為12×10⁻⁶ K⁻¹，鋁約為23×10⁻⁶ K⁻¹，矽約為2.6×10⁻⁶ K⁻¹，石英玻璃約為0.5×10⁻⁶ K⁻¹。等向性材料的體膨脹係數約為3α。原子間鍵結越強、熔點越高的材料，α有越小的傾向。
將兩端以不動的壁固定的棒加熱時，想要伸長的熱應變 αΔT 會被相同大小的彈性應變抵消。因此熱應力為 σ = −EαΔT，加熱時為壓縮，冷卻時為拉伸。應力與棒的長度無關，由E與α的乘積決定。對預設值的鋼，200×10⁹ × 12×10⁻⁶ × 50 = 1.2×10⁸ Pa，約為120 MPa的壓縮。框架也會膨脹時，以差值 Δα = α − αs 代替α。
厚基板上的薄膜，在面內2個方向同時受到拘束。在這種等雙軸狀態下使用雙軸模數 E/(1 − ν)，得到 σ = −EΔαΔT/(1 − ν)。例如，將矽基板上的鋁膜（E = 70 GPa，ν = 0.35，α = 23×10⁻⁶ K⁻¹）由無應力的125 ℃冷卻至25 ℃時，產生約220 MPa的拉伸應力。膜的線膨脹係數比基板大時，冷卻後為拉伸；比基板小時為壓縮。
將高溫的陶瓷急冷時，只有表面先想收縮而受內部拘束，表面產生等雙軸的拉伸應力。此應力達到強度 σf 的溫差可估計為 ΔTc = σf(1 − ν)/(Eα)。彎曲強度300 MPa、E = 380 GPa、ν = 0.22、α = 8.0×10⁻⁶ K⁻¹時約為77 K。在本工具中選擇等雙軸，αs = 0，強度輸入 σf，會得到相同的值。實際上還受熱傳導與零件尺寸的影響，因此作為比較材料之間的估計使用。
正確答案：C. 拉伸，約220 MPa
Δα = 23×10⁻⁶ − 2.6×10⁻⁶ = 20.4×10⁻⁶ K⁻¹，ΔT = 100 K，因此 σ = 70×10⁹ × 20.4×10⁻⁶ × 100/(1 − 0.35) ≈ 2.2×10⁸ Pa，約220 MPa。冷卻時鋁想要比矽收縮得更多，但受基板拘束而無法收縮，因此膜被拉伸而成為拉伸應力。認為是壓縮是方向弄錯了。約143 MPa 是忘了除以 (1 − ν) 的值。膜在面內2個方向同時受到拘束，處於雙軸應力狀態，因此必須使用雙軸模數 E/(1 − ν)。這種熱應力會成為導線應力遷移與孔洞的原因。
完全受拘束時不會改變。熱應變 αΔT 與長度無關，因此應力 EαΔT 也與長度無關。長構件的問題在於伸長量 ΔL，橋梁與鐵軌設置伸縮縫就是這個原因。
薄膜在面內2個方向同時被阻止收縮。一個方向的應力會因蒲松效應抵消一部分垂直方向的應變，因此需要較大的應力才能抵消相同的熱應變。結果相當於彈性模數由 E 增加為 E/(1 − ν)。
超過後彈性的式子不再成立，金屬會發生塑性變形，應力大約在降伏應力處達到上限。溫度回復時，可能殘留相反方向的殘留應力。脆性的陶瓷與玻璃，在拉伸側可能發生破裂。