什麼是楊氏模數
彈性區中應力與應變的比 E = σ/ε。由原子間的鍵結決定，鋼約為200 GPa，鋁約為70 GPa。熱處理幾乎不使其改變。
日文名稱: ヤング率
「楊氏模數」出現在10領域的24道練習題中（複合材料, 生醫材料, 材料選擇與設計等）。
這個名詞所屬的領域: 機械性質與破壞
反映原子間鍵結剛硬程度的量
楊氏模數由原子間鍵結位能的彎曲程度（鍵結的剛硬程度）決定。因此鍵結越強、熔點越高的物質有越大的傾向，鑽石約1000 GPa、鎢約410 GPa、鋼約200 GPa、銅約120 GPa、鋁與玻璃約70 GPa。高分子為數GPa以下，橡膠為數MPa左右，隨材料種類有約6個數量級的範圍。這是決定零件剛性、撓度與振動固有頻率的設計基本量。
量測方法
也可由拉伸試驗彈性區的斜率求得，但彈性應變只有0.1%左右，又包含試驗機的撓曲，精度並不高。正確的值以由試片共振頻率求得的共振法，或由超音波傳播速度求得的超音波脈衝法量測。細棒中縱波的速度為 √(E/ρ)，楊氏模數200 GPa、密度7850 kg/m³的鋼約為5000 m/s。薄膜或微小部分則使用分析壓痕器卸載曲線的奈米壓痕法。
與強度的混淆以及隨晶體方向的差異
楊氏模數表示不易變形的程度，與不易破壞的程度（強度）是兩回事。即使淬火使鋼的強度變為數倍，楊氏模數也幾乎不變。想要減少零件的撓度時，改用高強度鋼並沒有效果，必須改變截面形狀，或選擇楊氏模數高的材料。此外，單晶的值隨方向而異，鐵在<100>方向約為125 GPa，在<111>方向約為273 GPa。多晶的值是這些值平均後的結果。
在設計中的用法與比剛性
拉伸與彎曲的撓度與楊氏模數成反比，樑則由其與截面二次矩I的乘積EI（彎曲剛性）決定。同時要求輕量時以比剛性E/ρ比較，但鋼（約200 GPa、7.85 g/cm³）、鋁合金（約70 GPa、2.70 g/cm³）、鈦合金（約110 GPa、4.5 g/cm³）都約為25 GPa/(g/cm³)，幾乎相同。因此在金屬之間，在板或樑的形狀上下工夫的設計才有效，要大幅提高比剛性則需要CFRP這類複合材料。
練習楊氏模數的題目
關於鋼的楊氏模數的敘述，下列何者正確？
- A經淬火或冷加工使強度變為2倍時，楊氏模數也幾乎變為2倍
- B由原子間鍵結的強度決定，受熱處理或加工的影響很小
- C是降伏應力除以降伏前總應變所得的值，表示塑性區的斜率
對楊氏模數200 GPa的鋼棒（長度2.0 m），在彈性範圍內施加100 MPa的拉伸應力。鋼棒的伸長量最接近下列何者？
- A約0.10 mm
- B約1.0 mm
- C約10 mm
查看答案與解析
正確答案：B. 約1.0 mm
由虎克定律，應變為 ε = σ/E = 100×10⁶ / (200×10⁹) = 5.0×10⁻⁴。伸長量為 ΔL = εL = 5.0×10⁻⁴ × 2000 mm = 1.0 mm。約0.10 mm 或約10 mm，是在 GPa 與 MPa 的換算（1 GPa = 1000 MPa）或 m 與 mm 的換算中錯了1位數的結果。即使是降伏應力達數百MPa的鋼，彈性應變也只有0.1〜0.2%左右。在相同應力下，楊氏模數約為3分之1的鋁合金（約70 GPa）伸長量約為3倍，在需要剛性的設計中這個差異會產生影響。
常見問題
楊氏模數與剛性模數（剪切模數）的關係是什麼？
等向性材料有 G = E/(2(1 + ν)) 的關係。ν 是蒲松比，鋼（E = 200 GPa、ν = 0.3）的 G ≈ 77 GPa。楊氏模數表示拉伸變形的難易，剛性模數表示剪切變形的難易。
楊氏模數的單位是什麼？
與應力相同為 Pa，金屬常用GPa。應變是無單位的量，因此楊氏模數與應力的單位相同。鋼的約200 GPa也可寫成2.0×10⁵ N/mm²（MPa）。
越硬的材料楊氏模數越高嗎？
不一定。硬度是對塑性變形的抵抗，會隨差排運動難易等組織大幅改變，而楊氏模數由鍵結強度決定。淬火的鋼與退火的鋼硬度相差很大，楊氏模數卻幾乎相同。
解析中的「楊氏模數」
楊氏模數是彈性區中應力與應變的比 E = σ/ε，由原子間鍵結的強度（原子間位能的曲率）決定，是對顯微組織不敏感的性質。
關於鋼的楊氏模數的敘述，下列何者正確？在相同應力下，楊氏模數約為3分之1的鋁合金（約70 GPa）伸長量約為3倍，在需要剛性的設計中這個差異會產生影響。
對楊氏模數200 GPa的鋼棒（長度2.0 m），在彈性範圍內施加100 MPa的拉伸應力。鋼棒的伸長量最接近下列何者？強度越高、楊氏模數與熱膨脹係數越小，耐熱衝擊性越大。
某陶瓷的彎曲強度為300 MPa，楊氏模數為380 GPa，蒲松比為0.22，線膨脹係數為8.0×10⁻⁶ K⁻¹。急…沿纖維方向施加負荷時，纖維與樹脂的應變相同（等應變），因此楊氏模數為以體積分率加權的平均 E = VfEf + VmEm = 0.6 × 230 + 0.4 × 3.5 = 138 + 1.4 ≈ 139 GPa。
將碳纖維（楊氏模數230 GPa）以體積分率60%單向排列於環氧樹脂（楊氏模數3.5 GPa）中製成複合材料。以混合法…平行纖維拉伸時纖維與樹脂的應變相等，因此各自承擔的力與體積分率和楊氏模數的乘積成正比。
對以體積分率40%單向放入玻璃纖維（楊氏模數72 GPa）的樹脂（楊氏模數3.0 GPa）複合材料，沿平行纖維方向拉伸…
出現「楊氏模數」的題目（24題）
- 關於鋼的楊氏模數的敘述，下列何者正確？
- 對楊氏模數200 GPa的鋼棒（長度2.0 m），在彈性範圍內施加100 MPa的拉伸應力。鋼棒的伸長量最接近下列何者？
- 某陶瓷的彎曲強度為300 MPa，楊氏模數為380 GPa，蒲松比為0.22，線膨脹係數為8.0×10⁻⁶ K⁻¹。急冷熱衝擊下開始破裂的溫差標準 ΔTc = σf(1 − ν)/(Eα) 最接近下列何者？
- 將碳纖維（楊氏模數230 GPa）以體積分率60%單向排列於環氧樹脂（楊氏模數3.5 GPa）中製成複合材料。以混合法則估算纖維方向的楊氏模數，最接近下列何者？
- 將矽基板（線膨脹係數2.6×10⁻⁶ K⁻¹）上的鋁膜（楊氏模數70 GPa，蒲松比0.35，線膨脹係數23×10⁻⁶ K⁻¹）由無應力的125℃冷卻至25℃。設基板足夠厚，膜中產生的熱應力 σ = EΔαΔT/(1 − ν) 的方向與大小為下列何者？
- 對以體積分率40%單向放入玻璃纖維（楊氏模數72 GPa）的樹脂（楊氏模數3.0 GPa）複合材料，沿平行纖維方向拉伸。在彈性範圍內，負荷中由纖維承擔的比例最接近下列何者？
- 有一以體積分率50%單向放入玻璃纖維（楊氏模數72 GPa）的樹脂（楊氏模數3.0 GPa）複合材料。以等應力混合法則估算垂直纖維方向的楊氏模數，最接近下列何者？
- 單向CFRP（纖維方向楊氏模數140 GPa，密度1.6 g/cm³）與鋼（楊氏模數210 GPa，密度7.9 g/cm³）在纖維方向的比彈性模數（楊氏模數/密度）之比 CFRP/鋼 最接近下列何者？
- 想把長度與彎曲剛性固定的正方形截面樑，在截面大小可自由改變的條件下做得最輕。設楊氏模數為E、密度為ρ，應最大化的性能指標為下列何者？
- 在縱軸為楊氏模數E、橫軸為密度ρ的雙對數材料選擇圖（Ashby圖）上，輕而剛之樑的性能指標 √E/ρ 固定的線（導引線）的斜率為下列何者？
- 人工髖關節的股骨柄使用楊氏模數遠高於骨的金屬時，會產生應力遮蔽的問題。下列說明何者正確？
- 皮質骨（楊氏模數20 GPa）與截面積相同的Ti-6Al-4V（楊氏模數110 GPa）的棒平行接合，沿長度方向一起承受拉伸荷重。兩者的應變相等時，全部荷重中由骨承受的比例最接近下列何者？
- 以Gibson-Ashby公式 E* = Es(ρ*/ρs)² 估計具有開放氣孔之多孔鈦的楊氏模數。設緻密鈦的楊氏模數為 Es = 110 GPa，氣孔率為60%，則E*最接近下列何者？ρ*/ρs為相對密度。
- 完美晶體的理論強度估計約為楊氏模數的10分之1，但玻璃等脆性材料的實際破壞強度，往往只有它的數十分之一到數百分之一。主要原因為下列何者？
- 玻璃（楊氏模數 E = 70 GPa，表面能 γs = 1.0 J/m²）上有長度 a = 1.0 µm 的表面裂縫。以Griffith公式 σf = √(2Eγs/(πa)) 估算的破壞應力最接近下列何者？