材料選擇與設計
想把長度與彎曲剛性固定的正方形截面樑，在截面大小可自由改變的條件下做得最輕。設楊氏模數為E、密度為ρ，應最大化的性能指標為下列何者？
- AE/ρ
- B√E/ρ
- C∛E/ρ
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正確答案：B. √E/ρ
樑的撓度與彎曲剛性 EI 成反比，正方形截面（邊長b）的截面二次矩為 I = b⁴/12。要滿足規定的剛性，Eb⁴ 必須固定，因此 b² ∝ 1/√E。樑的質量為 m = ρb²L ∝ ρ/√E，因此要使質量最小，應選擇 √E/ρ 最大的材料。E/ρ 是由拉伸拉桿剛性決定時的指標，用於截面積直接發揮作用的情形。∛E/ρ 是寬度固定、只改變厚度的板（面板）彎曲剛性的情形，來自剛性與厚度的3次方成正比。在彎曲中改變截面大小時剛性急遽增加，因此密度越小的材料越有利，這就是木材或CFRP在樑上具有優勢的原因。