材料選擇與設計

以鋼(E = 210 GPa,ρ = 7.8 g/cm³,每1 kg的價格設為1)與準等向性疊層的CFRP(E = 70 GPa,ρ = 1.6 g/cm³,每1 kg的價格設為鋼的20倍)製作長度與拉伸剛性固定的拉桿。截面積可自由改變時,CFRP拉桿的材料費約為鋼拉桿的幾倍?

  1. A約0.62倍
  2. B約20倍
  3. C約12倍
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正確答案:C. 約12倍

由剛性決定之拉桿的質量與 ρ/E 成正比,因此質量比 CFRP/鋼 為 (1.6/70)/(7.8/210) = 0.0229/0.0371 ≈ 0.62。材料費是質量乘以每1 kg的價格,因此為 0.62 × 20 ≈ 12.3,即約12倍。約0.62倍是只比較質量的值,沒有考慮價格。約20倍是只看每1 kg價格比的值,忽略了CFRP所需的質量較少。以成本為目標時的性能指標為 E/(Cmρ)(Cm為每1 kg的價格),在輕量上有利的CFRP,以材料費來看則比鋼不利得多。實際上還要包含加工費,以及因變輕而減少的使用中燃料等來判斷。

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