什麼是混合法則
由構成材料的性質與體積分率估算複合材料性質的式子。纖維方向以等應變的 E = VfEf + VmEm、垂直方向以等應力的式子近似。
日文名稱: 複合則
「混合法則」出現在2領域的4道練習題中（複合材料, 高分子與複合材料等）。
這個名詞所屬的領域: 高分子與複合材料
從負荷的分擔來思考
將纖維朝一方向排列的材料沿纖維方向拉伸時，纖維與基材伸長相同的量，因此各自承受的力與體積分率和楊氏模數的乘積成正比。將力相加得到 E = VfEf + VmEm（等應變，Voigt式）。垂直於纖維拉伸時，兩者串聯而承受相同的應力，將應變相加得到 1/E = Vf/Ef + Vm/Em（等應力，Reuss式）。兩者都是由各相如何分擔力的假設導出的式子。
應用於強度與最小體積分率
纖維方向的抗拉強度，也可以纖維達到破斷應變時基材的應力為σm′，以 σc ≈ Vfσf + Vmσm′ 估計。不過纖維太少時，纖維斷裂後的負荷由基材承擔，強度反而可能低於只有基材時。纖維要產生強化效果，體積分率必須超過某個最小值，以及超過基材強度所需的臨界值。纖維短時，長於臨界纖維長度也是條件。
對其他性質的用法與極限
密度只是質量相加，因此 ρc = Vfρf + Vmρm 正確成立。熱傳導率與導電率，在並聯與串聯的配置下也成為相同形式的式子。另一方面，熱膨脹係數因楊氏模數大的相會拘束變形，需要不只體積分率、也以楊氏模數加權的式子。粒子強化材料的楊氏模數落在等應變與等應力式之間，因此兩者成為上限與下限的標準，也使用給出更窄範圍的Hashin-Shtrikman界限。
擴展到短纖維與隨機配向
對短纖維或方向分散的纖維，乘上配向效率的係數來估計。以Krenchel係數而言，單方向為1，面內隨機配向為3/8，三維隨機配向為1/5。例如在樹脂（3 GPa）中以體積分率20%面內隨機加入玻璃纖維（72 GPa）時，E ≈ 3/8 × 0.2 × 72 + 0.8 × 3 ≈ 7.8 GPa，不到單方向上限16.8 GPa的一半。實際的成形品中，纖維長度的效果或孔洞可能使其更低。
練習混合法則的題目
將碳纖維（楊氏模數230 GPa）以體積分率60%單向排列於環氧樹脂（楊氏模數3.5 GPa）中製成複合材料。以混合法則估算纖維方向的楊氏模數，最接近下列何者？
- A約8.6 GPa
- B約94 GPa
- C約139 GPa
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正確答案：C. 約139 GPa
沿纖維方向施加負荷時，纖維與樹脂的應變相同（等應變），因此楊氏模數為以體積分率加權的平均 E = VfEf + VmEm = 0.6 × 230 + 0.4 × 3.5 = 138 + 1.4 ≈ 139 GPa。約94 GPa 是把纖維與樹脂的體積分率對調的錯誤。約8.6 GPa 是以等應力式 1/E = Vf/Ef + Vm/Em 求得的值，相當於垂直纖維方向楊氏模數的估計值。像這樣，單向材的剛性隨方向相差10倍以上，因此實際零件會疊合纖維方向不同的層來使用。
對於單向排列的連續纖維複合材料，混合法則等應變式與等應力式的使用區分，下列何者正確？
- A平行纖維拉伸時以等應變式、垂直纖維拉伸時以等應力式近似
- B平行纖維拉伸時以等應力式、垂直纖維拉伸時以等應變式近似
- C無論哪個方向等應變式都成立，楊氏模數與纖維方向無關
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正確答案：A. 平行纖維拉伸時以等應變式、垂直纖維拉伸時以等應力式近似
平行纖維拉伸時，纖維與基材像並聯的彈簧一樣伸長相同的量，因此等應變式 E₁ = VfEf + VmEm 成立。垂直纖維拉伸時，纖維與基材像串聯的彈簧一樣承受相同的應力，因此以等應力式 1/E₂ = Vf/Ef + Vm/Em 近似。在相同體積分率下比較，等應變式給出楊氏模數的上限，等應力式給出下限（Voigt與Reuss界限）。平行時用等應力式、垂直時用等應變式的選項，是把平行與垂直弄反的錯誤。單向材的楊氏模數在纖維方向與垂直方向差異很大，與方向無關的說明也是錯誤的。實際的垂直方向楊氏模數，常比等應力式稍大，會以Halpin-Tsai式等加以修正。
常見問題
混合法則要用體積分率還是質量分率？
使用體積分率。因為承受負荷的截面積比例對應於體積分率。製造時以質量分率調配的情況，要先除以各成分的密度換算成體積分率再使用。
什麼情況下不能使用混合法則？
纖維與基材的界面剝離、纖維過短、孔洞多、應力大的非線性區等情況，誤差會變大。像破壞這類由局部缺陷決定的性質，也無法以單純相加表示。
等應變式為什麼是上限？
因為整體應變相同的條件，是讓較硬的相承擔比實際更多負荷的假設。反之等應力式把較軟相的變形估到最大，成為下限，實際值落在兩者之間。
解析中的「混合法則」
約70% 是把質量分率直接當成體積分率的錯誤，混合法則的計算必須使用體積分率。
由碳纖維與環氧樹脂構成的複合材料中，碳纖維的質量分率為70%。設碳纖維的密度為1.80 g/cm³，環氧樹脂的密度為1…
出現「混合法則」的題目（4題）
- 將碳纖維（楊氏模數230 GPa）以體積分率60%單向排列於環氧樹脂（楊氏模數3.5 GPa）中製成複合材料。以混合法則估算纖維方向的楊氏模數，最接近下列何者？
- 對於單向排列的連續纖維複合材料，混合法則等應變式與等應力式的使用區分，下列何者正確？
- 有一以體積分率50%單向放入玻璃纖維（楊氏模數72 GPa）的樹脂（楊氏模數3.0 GPa）複合材料。以等應力混合法則估算垂直纖維方向的楊氏模數，最接近下列何者？
- 由碳纖維與環氧樹脂構成的複合材料中，碳纖維的質量分率為70%。設碳纖維的密度為1.80 g/cm³，環氧樹脂的密度為1.20 g/cm³，且沒有孔隙（空洞），纖維的體積分率最接近下列何者？