什麼是線膨脹係數
溫度上升1 K時長度變化的比例。源自原子間位能的非簡諧性，鍵結越強、熔點越高的材料有越小的傾向。
日文名稱: 線膨張係数
「線膨脹係數」出現在6領域的10道練習題中（材料的熱性質, 薄膜、表面與奈米材料, 陶瓷與玻璃等）。
這個名詞所屬的領域: 材料的熱性質
定義及與體膨脹係數的關係
線膨脹係數 α 表示溫度上升1 K時，長度相對於原長伸長的比例，定義為 α = (1/L)(dL/dT)。單位為 K⁻¹，10⁻⁶ K⁻¹ 有時寫成 ppm/K。溫差以 K 或℃表示的大小相同，因此寫成 ℃⁻¹ 數值也相同。在等向性材料中，表示體積變化比例的體膨脹係數 β 約為3α。在單晶或纖維強化材料這類性質隨方向而異的材料中，線膨脹係數隨方向不同，像石墨甚至有方向不同而正負號也不同的情況。
代表值及與熔點的關係
室溫附近的線膨脹係數，聚乙烯約為100〜200×10⁻⁶ K⁻¹，鋁約為23×10⁻⁶ K⁻¹，銅約為17×10⁻⁶ K⁻¹，鐵約為12×10⁻⁶ K⁻¹，鎢約為4.5×10⁻⁶ K⁻¹，矽約為2.6×10⁻⁶ K⁻¹，石英玻璃約為0.5×10⁻⁶ K⁻¹。金屬有線膨脹係數與熔點（K）之積大約為0.02的經驗法則，例如鋁為 23×10⁻⁶×933 ≈ 0.021。由數值也能清楚看出，鍵結強、熔點高的材料線膨脹係數有越小的傾向。
受拘束時的熱應力
構件的伸縮受到拘束時會產生熱應力。兩端固定的棒為 σ = EαΔT，例如鋼（E = 200 GPa、α = 12×10⁻⁶ K⁻¹）升溫50 K 時，會產生約120 MPa 的壓縮應力。接合線膨脹係數不同的材料時，每當溫度改變，界面上也會產生應變差。在電子零件中，矽晶片（約2.6×10⁻⁶ K⁻¹）與樹脂基板（約十幾×10⁻⁶ K⁻¹）的膨脹差，使銲點隨溫度升降而反覆受到應變，可能因熱疲勞而破裂。選擇膨脹匹配的材料是可靠性的關鍵。
量測與使用數值時的注意事項
線膨脹係數一般以一邊加熱試樣、一邊以推桿偵測長度變化的熱膨脹儀量測，也有以雷射干涉量測的方法，以及以X光繞射量測晶格常數變化的方法。資料有某溫度下的瞬間值，以及從20℃到某溫度的平均值，溫度範圍寬時兩者差異很大。線膨脹係數隨溫度改變，在極低溫下趨近0，因此把室溫的值用於寬廣的溫度範圍時誤差會很大。此外，也有像 ZrW₂O₈ 這樣溫度升高反而收縮、顯示負熱膨脹的材料。
練習線膨脹係數的題目
某陶瓷的彎曲強度為300 MPa，楊氏模數為380 GPa，蒲松比為0.22，線膨脹係數為8.0×10⁻⁶ K⁻¹。急冷熱衝擊下開始破裂的溫差標準 ΔTc = σf(1 − ν)/(Eα) 最接近下列何者？
- A約77 K
- B約99 K
- C約127 K
將矽基板（線膨脹係數2.6×10⁻⁶ K⁻¹）上的鋁膜（楊氏模數70 GPa，蒲松比0.35，線膨脹係數23×10⁻⁶ K⁻¹）由無應力的125℃冷卻至25℃。設基板足夠厚，膜中產生的熱應力 σ = EΔαΔT/(1 − ν) 的方向與大小為下列何者？
- A壓縮，約220 MPa
- B拉伸，約143 MPa
- C拉伸，約220 MPa
查看答案與解析
正確答案：C. 拉伸，約220 MPa
Δα = 23×10⁻⁶ − 2.6×10⁻⁶ = 20.4×10⁻⁶ K⁻¹，ΔT = 100 K，因此 σ = 70×10⁹ × 20.4×10⁻⁶ × 100/(1 − 0.35) ≈ 2.2×10⁸ Pa，約220 MPa。冷卻時鋁想要比矽收縮得更多，但受基板拘束而無法收縮，因此膜被拉伸而成為拉伸應力。認為是壓縮是方向弄錯了。約143 MPa 是忘了除以 (1 − ν) 的值。膜在面內2個方向同時受到拘束，處於雙軸應力狀態，因此必須使用雙軸模數 E/(1 − ν)。這種熱應力會成為導線應力遷移與孔洞的原因。
常見問題
線膨脹係數與體膨脹係數如何換算？
在等向性材料中，體膨脹係數約為線膨脹係數的3倍。因為每一邊伸長為 (1 + αΔT) 倍時，體積變為 (1 + αΔT)³ ≈ 1 + 3αΔT 倍。數值隨方向而異的材料，則是互相垂直之3個方向的線膨脹係數之和。
線膨脹係數的單位 K⁻¹ 與 ℃⁻¹ 不同嗎？
數值相同。線膨脹係數是每單位溫差的變化，溫差1 K與溫差1℃大小相同。10⁻⁶ K⁻¹ 也寫成 ppm/K 或 ×10⁻⁶/℃。
熱膨脹小的材料有哪些？
有石英玻璃（約0.5×10⁻⁶ K⁻¹）、Fe-36%Ni的因瓦合金（約1×10⁻⁶ K⁻¹）、低膨脹的結晶化玻璃等。結晶化玻璃中，有把具有負膨脹的晶體與玻璃組合、使室溫附近的膨脹幾乎為0的產品，用於望遠鏡反射鏡的基材等。
解析中的「線膨脹係數」
強度越高、楊氏模數與熱膨脹係數越小，耐熱衝擊性越大。
某陶瓷的彎曲強度為300 MPa，楊氏模數為380 GPa，蒲松比為0.22，線膨脹係數為8.0×10⁻⁶ K⁻¹。急…熱應力的方向可以這樣判斷：膜的線膨脹係數大於基板時，冷卻後為拉伸；小於基板時則為壓縮。
在矽基板上以高溫形成熱氧化膜（SiO₂，線膨脹係數約0.5×10⁻⁶ K⁻¹），再冷卻至室溫。設矽的線膨脹係數約為2.…室溫附近的線膨脹係數，聚乙烯約為100〜200×10⁻⁶ K⁻¹，鋁約為23×10⁻⁶ K⁻¹，鎢約為4.5×10⁻⁶ K⁻¹。
將室溫附近的線膨脹係數由大到小排列，下列何者正確？因此在居里溫度以下，線膨脹係數小到約1×10⁻⁶ K⁻¹，用於精密量測儀器與液化天然氣的容器等。
Fe-36%Ni合金（因瓦合金，Invar）的線膨脹係數在室溫附近約為1×10⁻⁶ K⁻¹ 而非常小，其原因下列何者正…依Grüneisen關係 β = γC_v/(BV)（β 為體膨脹係數，γ 為Grüneisen常數，C_v 為莫耳定容比熱，B 為體積彈性模數，V 為莫耳體積），熱膨脹係數顯示與比熱幾乎相同的溫度依存性。
依Grüneisen關係，固體的體膨脹係數大約與定容比熱成正比。關於接近絕對零度之低溫下絕緣體的線膨脹係數，下列敘述何…
出現「線膨脹係數」的題目（10題）
- 某陶瓷的彎曲強度為300 MPa，楊氏模數為380 GPa，蒲松比為0.22，線膨脹係數為8.0×10⁻⁶ K⁻¹。急冷熱衝擊下開始破裂的溫差標準 ΔTc = σf(1 − ν)/(Eα) 最接近下列何者？
- 將矽基板（線膨脹係數2.6×10⁻⁶ K⁻¹）上的鋁膜（楊氏模數70 GPa，蒲松比0.35，線膨脹係數23×10⁻⁶ K⁻¹）由無應力的125℃冷卻至25℃。設基板足夠厚，膜中產生的熱應力 σ = EΔαΔT/(1 − ν) 的方向與大小為下列何者？
- 在矽基板上以高溫形成熱氧化膜（SiO₂，線膨脹係數約0.5×10⁻⁶ K⁻¹），再冷卻至室溫。設矽的線膨脹係數約為2.6×10⁻⁶ K⁻¹，因熱膨脹差而在氧化膜中產生的應力為下列何者？
- 將室溫附近的線膨脹係數由大到小排列，下列何者正確？
- Fe-36%Ni合金（因瓦合金，Invar）的線膨脹係數在室溫附近約為1×10⁻⁶ K⁻¹ 而非常小，其原因下列何者正確？
- 依Grüneisen關係，固體的體膨脹係數大約與定容比熱成正比。關於接近絕對零度之低溫下絕緣體的線膨脹係數，下列敘述何者正確？
- 以SiC粒子強化鋁合金的金屬基複合材料（MMC），其性質下列何者正確？
- 把燒紅的石英玻璃（熔融石英）放入水中也不易破裂，鈉鈣玻璃卻容易破裂。石英玻璃耐熱衝擊性高的主要原因為下列何者？
- 在SiO₂玻璃中加入Na₂O時，玻璃的結構與性質如何改變？
- 關於施加在燃氣渦輪葉片上的熱障塗層（TBC）的構成，下列敘述何者正確？