什麼是德拜溫度
將晶格振動的最高頻率以能量換算成溫度的值。遠低於此溫度時晶格比熱與 T³ 成正比，高溫下則趨近約3R。
日文名稱: デバイ温度
「德拜溫度」出現在1領域的4道練習題中（材料的熱性質等）。
這個名詞所屬的領域: 材料的熱性質
德拜模型的想法
Debye把晶體的晶格振動視為在彈性體中以聲速傳播之波的集合，並假設從頻率低的波開始，共有原子數3倍數目的振動模式。設其中最高的頻率為 ωD，德拜溫度定義為 θD = ħωD/k。溫度遠高於 θD 時，所有模式都被激發，比熱趨近3R；遠低於 θD 時，只有頻率低的模式被激發。θD 是表示該物質的晶格振動以古典或量子方式表現之分界的參考溫度。
代表值與決定因素
原子間鍵結越強、原子越輕，德拜溫度越高。代表值為鉛約105 K、金約165 K、銅約343 K、鋁約428 K、鐵約470 K、矽約645 K、鑽石約1900〜2200 K。像鉛這樣 θD 低的物質，室溫下比熱已接近3R，鑽石則在室溫下仍遠小於3R。θD 也可由彈性常數與密度求得的聲速計算，與由比熱求得的值大致一致。不過依配合哪個溫度的比熱，值會稍有不同。
低溫的T³定律與數值例
在遠低於 θD 的溫度，晶格比熱為 C ≈ (12π⁴/5)R(T/θD)³，即約1944(T/θD)³ J/(mol·K)。例如銅在10 K 時約為0.048 J/(mol·K)，約為室溫值的500分之1。這個 T³ 定律大致在低於 θD/50 的溫度才精確成立。另一方面，在 T = θD 時比熱已達到3R的約95%，超過 θD 就可視為幾乎等於3R。極低溫下比熱非常小，些微的熱就使溫度大幅改變，這個性質被用於在極低溫運作的輻射與光的偵測器。
金屬比熱的量測與分析
在金屬中，低溫比熱會加上傳導電子的貢獻 γT，比熱可寫成 C = γT + βT³。因此把量測的比熱化為 C/T 對 T² 作圖會成為直線，由截距求得電子比熱係數 γ，由斜率求得 β，再由 β 得到 θD。在數K以下，電子的貢獻較大。除了比熱，德拜溫度也出現在熱導率、電阻的溫度變化、X光繞射強度的溫度變化（Debye-Waller因子）的分析中，並與熔點相關，被用作以一個溫度表示晶格振動之硬度的方便指標。
練習德拜溫度的題目
在遠低於德拜溫度的溫度下，絕緣體晶體的比熱（晶格比熱）如何隨溫度變化？
- A與溫度無關，幾乎一直固定為3R
- B與溫度的3次方成正比而變小
- C與溫度的一次方成正比而直線變小
查看答案與解析
正確答案：B. 與溫度的3次方成正比而變小
晶格振動的能量是量子化的，振動的能量單位 ħω 大於 kT 的振動幾乎不會被激發。在遠低於德拜溫度的溫度下，被激發的只有能量低的長波長聲學聲子，其數目隨溫度增加，因此晶格比熱與 T³ 成正比（德拜T³定律）。幾乎固定為3R，是與德拜溫度相當或更高之高溫下的古典極限，相當於Dulong-Petit定律。與溫度成正比的比熱，是金屬傳導電子造成之電子比熱的特徵，這是因為只有費米能階附近的電子會被熱激發。
絕緣體單晶的晶格熱導率，在與德拜溫度相當或更高的溫度下，溫度升高時大約與 1/T 成正比而下降。主要原因為下列何者？
- A超過德拜溫度後比熱與溫度成反比下降，聲子傳遞的熱減少
- B聲子數增加，動量總和不守恆的聲子間散射（Umklapp過程）增加
- C溫度升高使晶格膨脹，聲子在晶體表面與晶界的散射增加，平均自由徑變短
常見問題
在德拜溫度會發生什麼變化嗎？
不會。德拜溫度不是相變的溫度，而是把晶格振動的最高能量換算成溫度的參考值。比熱在德拜溫度前後平滑地變化，大約從那附近開始趨近3R。
德拜溫度高的材料有什麼特徵？
原子輕且鍵結強，因此彈性模數與硬度大、聲速快。在絕緣體中聲子不易散射，熱導率容易變高。鑽石、立方氮化硼、碳化矽等就是例子。
Einstein模型與德拜模型有什麼不同？
Einstein模型假設所有原子以同一個頻率振動，預測低溫下比熱呈指數函數地變小。德拜模型把振動當成頻率有一定範圍之聲波的集合，因此能正確表示低溫下比熱與 T³ 成正比的實驗結果。
解析中的「德拜溫度」
在遠低於德拜溫度的溫度下，被激發的只有能量低的長波長聲學聲子，其數目隨溫度增加，因此晶格比熱與 T³ 成正比（德拜T³定律）。
在遠低於德拜溫度的溫度下，絕緣體晶體的比熱（晶格比熱）如何隨溫度變化？在德拜溫度以上每莫耳原子的比熱幾乎固定在3R，比熱大幅下降的反而是低溫側。
絕緣體單晶的晶格熱導率，在與德拜溫度相當或更高的溫度下，溫度升高時大約與 1/T 成正比而下降。主要原因為下列何者？鑽石的原子輕而鍵結強，因此德拜溫度高達約1900〜2200 K，聲速大，室溫下聲子之間也不易散射，所以 l 長。
鑽石是電的絕緣體，但室溫的熱導率約為2000 W/(m·K)，比銅（約400 W/(m·K)）還大。主要原因為下列何者？在遠低於德拜溫度的溫度下，比熱與 T³ 成正比而變小，因此絕緣體的線膨脹係數也與 T³ 成正比而趨近0。
依Grüneisen關係，固體的體膨脹係數大約與定容比熱成正比。關於接近絕對零度之低溫下絕緣體的線膨脹係數，下列敘述何…
出現「德拜溫度」的題目（4題）
相關名詞
聲子 Dulong-Petit定律 Umklapp過程 線膨脹係數 因瓦合金 熱擴散率 Wiedemann-Franz定律