什麼是Dulong-Petit定律
室溫附近許多固體元素的莫耳比熱約為3R（約25 J/(mol·K)）的定律。相當於高溫下晶格振動的古典極限。
日文名稱: デュロン・プティの法則
「Dulong-Petit定律」出現在1領域的2道練習題中（材料的熱性質等）。
這個名詞所屬的領域: 材料的熱性質
定律的內容與歷史
Dulong-Petit定律是Dulong與Petit在1819年，由許多固體元素的比熱與原子量之積幾乎固定而提出的經驗法則。以現在的說法，就是固體元素的莫耳比熱約為3R，也就是約25 J/(mol·K)。當時原子量尚未準確確定，因此也被用來由量測的比熱推估原子量，或修正錯誤的值。例如銅，以3R除以莫耳質量63.55 g/mol 約得0.39 J/(g·K)，與實測的約0.385 J/(g·K) 相當一致。
古典論的說明與在量子論中的定位
依古典統計力學的能量均分定理，固體中的1個原子可視為3個方向的簡諧振子，動能與位能合計具有 3kT 的能量。將它對溫度微分，每1 mol 的比熱就是 3N_A k = 3R。但依這個說明，比熱應與溫度無關，無法說明低溫下比熱變小。Einstein與Debye從振動能量的量子化說明低溫的行為，Dulong-Petit定律則被定位為所有振動都充分激發之高溫下的極限。
偏離定律的元素
室溫值大幅偏離3R的，是輕原子強力鍵結、德拜溫度遠高於室溫的元素。鑽石在室溫的莫耳比熱約為6.1 J/(mol·K)，只有3R的4分之1左右，鈹（約16 J/(mol·K)）與矽（約20 J/(mol·K)）也小於3R。這是因為它們在室溫下，能量大的振動也還沒有充分激發。另一方面，在遠高於室溫的溫度，許多元素的定壓比熱會略高於3R，因為加上了熱膨脹的效應、振動的非簡諧性，以及金屬中傳導電子的貢獻等。
推廣到化合物與實際用法
依Neumann-Kopp法則，化合物的莫耳比熱幾乎等於構成元素莫耳比熱的總和，與Dulong-Petit定律結合，組成式中每1個原子約為3R。例如NaCl有2個原子，估計約為6R ≈ 50 J/(mol·K)，接近室溫實測的約50.5 J/(mol·K)。即使是沒有比熱資料的材料，若德拜溫度不比室溫高太多，也能以這個方法估算大致的值。換算成每單位質量時，由原子量小的元素構成的材料，比熱越大。
練習Dulong-Petit定律的題目
依Dulong-Petit定律，室溫附近許多固體元素的莫耳比熱約為3R（R 為氣體常數8.31 J/(mol·K)）。以這個定律估算鋁（莫耳質量26.98 g/mol）每單位質量的比熱，最接近下列何者？
- A約0.31 J/(g·K)
- B約0.46 J/(g·K)
- C約0.92 J/(g·K)
查看答案與解析
正確答案：C. 約0.92 J/(g·K)
固體的原子在3個方向振動，每個方向的振動以動能與位能各具有 kT/2，每個原子合計具有 3kT 的能量，因此莫耳比熱為 3R ≈ 24.9 J/(mol·K)。除以莫耳質量得 24.9/26.98 ≈ 0.92 J/(g·K)，接近鋁的實測值約0.90 J/(g·K)。約0.31 J/(g·K) 是漏掉係數3而只用 R 去除的值，約0.46 J/(g·K) 是使用單原子氣體定容莫耳比熱 (3/2)R 的值，沒有算入振動的位能部分。由於莫耳比熱幾乎相同，越輕的元素每單位質量的比熱越大。
常見問題
Dulong-Petit定律是關於定壓比熱還是定容比熱的定律？
理論導出的3R是定容比熱的值。固體的定壓比熱與定容比熱之差在室溫下約為數%而很小，因此常與容易量測的定壓比熱比較。高溫下差異變大，定壓比熱會超過3R。
鑽石的比熱為什麼小？
因為碳原子輕、鍵結非常強，晶格振動的頻率高，德拜溫度約1900〜2200 K 而遠高於室溫。在室溫下許多振動沒有被激發，能接受能量的振動少，因此莫耳比熱只有約6.1 J/(mol·K)。
如何估算每單位質量的比熱？
以3R ≈ 24.9 J/(mol·K) 除以莫耳質量。例如鐵（55.85 g/mol）約為0.45 J/(g·K)，與實測的約0.45 J/(g·K) 相當一致。原子量越大的元素，每單位質量的比熱越小。
解析中的「Dulong-Petit定律」
幾乎固定為3R，是與德拜溫度相當或更高之高溫下的古典極限，相當於Dulong-Petit定律。
在遠低於德拜溫度的溫度下，絕緣體晶體的比熱（晶格比熱）如何隨溫度變化？