什麼是Wiedemann-Franz定律
金屬的熱導率κ與電導率σ之比與絕對溫度成正比，即 κ = LσT 的定律。L 為勞倫茲數，約2.44×10⁻⁸ W·Ω/K²。
日文名稱: ヴィーデマン・フランツの法則
「Wiedemann-Franz定律」出現在2領域的3道練習題中（材料的熱性質, 電池與能源材料等）。
這個名詞所屬的領域: 材料的熱性質
定律的內容與勞倫茲數
Wiedemann與Franz在1853年發現，在室溫下許多金屬的熱導率與電導率之比幾乎相同，後來Lorenz證明這個比與絕對溫度成正比。比例係數 L = κ/(σT) 稱為勞倫茲數。依自由電子的量子論，L = (π²/3)(k/e)² ≈ 2.44×10⁻⁸ W·Ω/K²，得到與金屬種類無關的值。電子同時傳遞電荷與熱，兩者都受同樣的散射妨礙，因此不論散射機制的細節如何，兩者之比都固定。
成立的條件與偏離的情況
這個定律在散射幾乎不改變電子能量時成立，相當於高於德拜溫度的溫度，以及雜質散射為主的極低溫。在兩者之間的溫度，聲子散射使電子的能量一點一點地改變，熱的流動比較容易受妨礙，因此 L 小於2.44×10⁻⁸ W·Ω/K²。此外，在合金或半金屬這類聲子傳遞熱的比例大的物質中，量測的 κ 會加上這部分，因此表觀的 L 變大。在半導體中，L 還會依載子的狀態而改變。
由電阻估算熱導率
熱導率的量測費工，因此金屬常由電阻率 ρ 以 κ ≈ LT/ρ 估算。例如293 K 下電阻率約2.7×10⁻⁸ Ω·m 的鋁，約得265 W/(m·K)，與實測的約237 W/(m·K) 大致相符。室溫低於鋁的德拜溫度、L 稍微變小，是差異的原因之一。另一方面，電阻率約7.2×10⁻⁷ Ω·m 的沃斯田鐵系不鏽鋼約得10 W/(m·K)，小於實測的約16 W/(m·K)。在合金中，聲子的貢獻不可忽略。
在熱電材料與半導體中的用法
要提高熱電材料的性能指數，必須降低熱導率，但其中由載子傳遞的部分，會與電導率成正比而被決定。因此從量測的熱導率減去 LσT，分開評估晶格的熱導率。此時，在簡併半導體中 L 接近金屬的值，但在載子濃度低、非簡併的半導體中可能小到約1.5×10⁻⁸ W·Ω/K²，也會使用由Seebeck係數估算 L 的方法。提高電導率也會使熱導率上升，是熱電材料難以設計的原因之一。
練習Wiedemann-Franz定律的題目
使用Wiedemann-Franz定律 κ = LσT（勞倫茲數 L = 2.44×10⁻⁸ W·Ω/K²），估算300 K下電導率 σ = 5.9×10⁷ S/m 之銅的熱導率，最接近下列何者？
- A約430 W/(m·K)
- B約39 W/(m·K)
- C約1.4 W/(m·K)
查看答案與解析
正確答案：A. 約430 W/(m·K)
κ = 2.44×10⁻⁸×5.9×10⁷×300 ≈ 432 W/(m·K)，約430 W/(m·K)。這接近實測的約400 W/(m·K)，可知金屬中大部分的熱由傳導電子傳遞。電子同時傳遞電荷與熱，兩者都受同樣的散射妨礙，因此 κ/σ 與絕對溫度成正比，比例係數是幾乎與金屬種類無關的勞倫茲數。約39 W/(m·K) 是以攝氏溫度的27代替絕對溫度的值。約1.4 W/(m·K) 是忘了乘上溫度的值。做成合金而使電導率下降時，熱導率也以幾乎相同的比例下降。
常見問題
勞倫茲數在任何金屬中都相同嗎？
理論值 2.44×10⁻⁸ W·Ω/K² 與金屬種類無關，但實測值會隨溫度與純度而偏離。室溫附近的純金屬多在約2.2〜2.6×10⁻⁸ W·Ω/K² 的範圍內，但也有比這更大的金屬，合金則因聲子的貢獻而偏大。
Wiedemann-Franz定律能用於絕緣體嗎？
不能。在絕緣體中熱幾乎都由聲子傳遞，幾乎沒有傳導電流的電子，因此熱導率與電導率沒有關聯。也有像鑽石這樣幾乎不導電、熱導率卻比金屬高的物質。
比值為什麼與溫度成正比？
因為電子的熱導率與電子比熱成正比，而金屬的電子比熱與溫度成正比。電導率由電子的電荷決定，與比熱無關。電子的速度與平均自由徑對兩者的作用相同而互相抵消，因此比值 κ/σ 與溫度成正比。
解析中的「Wiedemann-Franz定律」
然而提高載子濃度時，σ 雖然增加，S 卻變小，電子傳遞的熱傳導（Wiedemann-Franz定律）也增加，因此最佳的載子濃度是10¹⁹〜10²⁰ cm⁻³ 左右、接近簡併的半導體。
提高熱電材料性能指標 ZT 的方針，下列何者正確？金屬的熱主要由傳導電子傳遞，因此熱導率與電導率幾乎成正比，兩者以Wiedemann-Franz定律相連。
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