薄膜、表面與奈米材料
將矽基板（線膨脹係數2.6×10⁻⁶ K⁻¹）上的鋁膜（楊氏模數70 GPa，蒲松比0.35，線膨脹係數23×10⁻⁶ K⁻¹）由無應力的125℃冷卻至25℃。設基板足夠厚，膜中產生的熱應力 σ = EΔαΔT/(1 − ν) 的方向與大小為下列何者？
- A壓縮，約220 MPa
- B拉伸，約143 MPa
- C拉伸，約220 MPa
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正確答案：C. 拉伸，約220 MPa
Δα = 23×10⁻⁶ − 2.6×10⁻⁶ = 20.4×10⁻⁶ K⁻¹，ΔT = 100 K，因此 σ = 70×10⁹ × 20.4×10⁻⁶ × 100/(1 − 0.35) ≈ 2.2×10⁸ Pa，約220 MPa。冷卻時鋁想要比矽收縮得更多，但受基板拘束而無法收縮，因此膜被拉伸而成為拉伸應力。認為是壓縮是方向弄錯了。約143 MPa 是忘了除以 (1 − ν) 的值。膜在面內2個方向同時受到拘束，處於雙軸應力狀態，因此必須使用雙軸模數 E/(1 − ν)。這種熱應力會成為導線應力遷移與孔洞的原因。