破壞力學與疲勞
玻璃(楊氏模數 E = 70 GPa,表面能 γs = 1.0 J/m²)上有長度 a = 1.0 µm 的表面裂縫。以Griffith公式 σf = √(2Eγs/(πa)) 估算的破壞應力最接近下列何者?
- A約149 MPa
- B約374 MPa
- C約211 MPa
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正確答案:C. 約211 MPa
2Eγs/(πa) = 2×70×10⁹×1.0/(3.14×1.0×10⁻⁶) ≈ 4.46×10¹⁶ Pa²,其平方根約為2.11×10⁸ Pa,也就是約211 MPa。Griffith公式是由以下條件導出:裂縫延伸時釋放的彈性應變能,超過新形成的2個表面的能量 2γs 時,裂縫會不穩定地擴展。約149 MPa 是漏掉了因形成2個表面而來的係數2的值,約374 MPa 是忘了除以 π 的值。σf 與 √a 成反比,因此裂縫長度變為4倍時,破壞應力減半。