什麼是Griffith理論
認為裂縫延伸時釋放的彈性能超過新表面的能量時破壞就會進行的理論。破壞應力以 √(2Eγs/(πa)) 表示。
日文名稱: グリフィスの理論
「Griffith理論」出現在1領域的1道練習題中（破壞力學與疲勞等）。
這個名詞所屬的領域: 破壞力學與疲勞
以能量收支思考破壞
Griffith在1920年提出，裂縫是否延伸，不是以裂縫尖端的應力，而是以能量的收支來判斷。在受應力的板中裂縫稍微延伸時，周圍儲存的彈性應變能會被釋放。另一方面，形成新的破斷面需要表面能。裂縫短時，形成表面所需的能量較大而不會延伸；但釋放的能量隨裂縫越長增加得越快，因此超過某長度時，釋放的能量勝過表面能，裂縫便一邊加速一邊一口氣擴展。
公式的推導與數值例
在寬板中長度2a的裂縫上垂直施加應力σ時，在平面應力下每單位板厚釋放 πσ²a²/E 的彈性能，表面能為 4aγs。將總能量對 a 微分並令其為0，可得破壞應力 σf = √(2Eγs/(πa))。在平面應變下，把 E 換成 E/(1 − ν²)。例如 E = 70 GPa、γs = 1.0 J/m² 的玻璃，a = 10 µm 時 σf 約為67 MPa，約為理論強度約7 GPa 的100分之1。強度與 √a 成反比。
推廣到金屬
Griffith公式在幾乎不發生塑性變形的玻璃中相當成立，但套用到金屬時會大幅低估強度。Orowan與Irwin認為，只要把裂縫尖端塑性區所消耗的功加到表面能上即可。在具延性的鋼中，這個塑性功達到表面能的數千倍以上，占了破壞所需能量的大部分。Irwin更以能量釋放率 G 表示能量收支，以應力強度因子 K 表示裂縫尖端的應力場，並指出兩者的關係，奠定了線彈性破壞力學的基礎。
脆性材料強度分散的原因
由Griffith理論可知，脆性材料的強度與其說由材料本身決定，不如說由其中最大的裂縫決定。同樣的玻璃強度因傷痕的狀態而大不相同，同一製法的試片強度也會分散，原因就在此。越大的構件含有大裂縫的機率越高，因此平均強度下降。以統計方式處理這種分散與尺寸效應的，就是Weibull分布。Griffith本人也以實驗證明玻璃纖維越細越強。陶瓷的設計重視裂縫大小的管理與保證試驗，原因也在此。
練習Griffith理論的題目
玻璃（楊氏模數 E = 70 GPa，表面能 γs = 1.0 J/m²）上有長度 a = 1.0 µm 的表面裂縫。以Griffith公式 σf = √(2Eγs/(πa)) 估算的破壞應力最接近下列何者？
- A約149 MPa
- B約374 MPa
- C約211 MPa
查看答案與解析
正確答案：C. 約211 MPa
2Eγs/(πa) = 2×70×10⁹×1.0/(3.14×1.0×10⁻⁶) ≈ 4.46×10¹⁶ Pa²，其平方根約為2.11×10⁸ Pa，也就是約211 MPa。Griffith公式是由以下條件導出：裂縫延伸時釋放的彈性應變能，超過新形成的2個表面的能量 2γs 時，裂縫會不穩定地擴展。約149 MPa 是漏掉了因形成2個表面而來的係數2的值，約374 MPa 是忘了除以 π 的值。σf 與 √a 成反比，因此裂縫長度變為4倍時，破壞應力減半。
常見問題
在Griffith公式中，強度為什麼與裂縫長度的平方根成反比？
釋放的彈性能與裂縫長度的平方成正比而增加，表面能則與長度成正比而增加。解出兩者增加率相平衡的條件，會得到應力的平方與裂縫長度成反比的形式，因此強度與 √a 成反比。
Griffith公式與破壞韌性 K_IC 有什麼關係？
Griffith公式可改寫為 σf√(πa) = √(2Eγs)。左邊是應力強度因子 K 的形式，右邊是該材料的常數，因此破壞的條件與 K 達到臨界值相同。對玻璃這類脆性材料，可視為 K_IC ≈ √(2Eγs)。
Griffith理論可用於哪些材料？
可直接用於玻璃與陶瓷這類破壞前幾乎不發生塑性變形的材料。對金屬與高分子，必須把裂縫尖端塑性變形等消耗的能量也納入考慮，以這種形式推廣後的理論，就是現在破壞力學的基本。
解析中的「Griffith理論」
Griffith公式是由以下條件導出：裂縫延伸時釋放的彈性應變能，超過新形成的2個表面的能量 2γs 時，裂縫會不穩定地擴展。
玻璃（楊氏模數 E = 70 GPa，表面能 γs = 1.0 J/m²）上有長度 a = 1.0 µm 的表面裂縫。…