什麼是修正古德曼線圖
表示平均應力影響的圖。以直線連接完全反覆的疲勞限與拉伸強度，以 σa = σw(1 − σm/σB) 作為容許應力振幅的標準。
日文名稱: 修正グッドマン線図
「修正古德曼線圖」出現在2領域的2道練習題中（機械性質與破壞, 破壞力學與疲勞等）。
這個名詞所屬的領域: 破壞力學與疲勞
線圖的畫法
以橫軸為平均應力 σm、縱軸為應力振幅 σa，在縱軸取平均應力為0時的疲勞限 σw（完全反覆的疲勞限），在橫軸取拉伸強度 σB，以直線連接兩點，就是修正古德曼線。應力的組合若在此線下方，就判斷相對於疲勞限位於安全側。平均應力達到拉伸強度時，即使振幅為0也會靜態破壞，因此橫軸的端點是拉伸強度。以平均應力與應力振幅表示固定壽命的這種形式的線圖，一般也稱為Haigh線圖，也可以依壽命分別畫線。
安全係數的求法與例子
使用修正古德曼線，安全係數 n 可由 1/n = σa/σw + σm/σB 求得。例如對 σw = 250 MPa、σB = 700 MPa 的鋼，施加 σm = 200 MPa、σa = 120 MPa 的反覆應力時，1/n = 0.48 + 0.29 = 0.77，n 約為1.3。這表示把平均應力與振幅以相同比例放大約1.3倍時就會達到這條線。不過最大應力 σm + σa 超過降伏應力時，第一次負荷就會塑性變形，因此也要一併確認降伏的條件 σm + σa ≤ σy。
與其他線的比較
表示平均應力影響的線還有其他種類。Gerber線是 σa = σw{1 − (σm/σB)²} 的拋物線，常通過延性鋼實驗值的中間，修正古德曼線位於其內側的安全側。Soderberg線是把橫軸端點取為降伏應力 σy 的直線，是更偏安全的估計。設計上因為簡單且偏安全，常使用修正古德曼線。不過對於脆性材料，實驗值有時落在修正古德曼線的內側，因此以材料的資料確認很重要。
用於實際零件時的注意事項
線圖的 σw 不直接使用試片的疲勞限，而是使用考慮零件尺寸、表面加工與使用環境的影響而降低後的值。有缺口的零件，把應力振幅乘以缺口係數 Kf 來評估，平均應力的處理方式則依材料的延性決定。淬火或銲接造成的殘留應力也作為平均應力起作用，因此要納入評估。此外，壓縮平均應力對疲勞常有利，但其效果分散，因此設計上通常把壓縮側的容許振幅維持在完全反覆的值，不計入這個效果。
練習修正古德曼線圖的題目
關於疲勞S-N曲線的敘述，下列何者正確？
- A碳鋼常出現疲勞限，在某應力振幅以下即使增加反覆次數也不易破斷
- B鋁合金比碳鋼顯示更明確的疲勞限，S-N曲線在10⁶次附近以後完全趨於水平
- C拉伸平均應力越大，裂縫越不易張開而越難成長，相同應力振幅下的疲勞壽命越長
對完全反覆疲勞限為 σw = 300 MPa、拉伸強度為 σB = 800 MPa 的鋼，施加平均應力 σm = 200 MPa 的反覆應力。使用修正古德曼關係 σa = σw(1 − σm/σB)，相當於疲勞限的應力振幅最接近下列何者？
- A約281 MPa
- B約225 MPa
- C約100 MPa
查看答案與解析
正確答案：B. 約225 MPa
σm/σB = 200/800 = 0.25，因此 σa = 300×(1 − 0.25) = 225 MPa。拉伸平均應力的作用方向是將裂縫張開，因此容許的應力振幅比完全反覆（σm = 0）的值小。修正古德曼線圖是以直線連接縱軸的 σw 與橫軸的 σB，屬於偏安全的估計標準。約281 MPa 是以將平均應力比取平方的拋物線Gerber關係 300×(1 − 0.25²) 求出的值，是比古德曼偏危險的估計。約100 MPa 是以 σw 代替 σB 去除的值。壓縮平均應力對疲勞往往反而有利，但設計上通常不計入這個效果。
常見問題
應該使用修正古德曼線還是Gerber線？
延性鋼的實驗值常落在Gerber線附近，但設計上常使用偏安全的修正古德曼線。若有材料的實驗資料，就選擇與其相符的線；資料少或脆性材料時，基本上使用偏安全的線。
為什麼稱為「修正」古德曼線圖？
古德曼在1899年著作中提出的關係，據說在前提與畫法上都與現在的線圖不同。之後改成以直線表示平均應力與應力振幅之關係的現行形式，所以加上「修正」二字，不過線圖名稱與提出者的對應有多種說法。
修正古德曼線圖也能用於有限壽命嗎？
可以。把縱軸的 σw 換成目標反覆次數下完全反覆的疲勞強度，與拉伸強度相連，就成為表示該壽命下容許組合的線。依壽命分別畫線，就成為能由平均應力與振幅的組合讀出壽命的線圖。
解析中的「修正古德曼線圖」
拉伸平均應力的作用方向是將裂縫張開，會加速裂縫成長，因此即使應力振幅相同，壽命也會變短，需以古德曼線圖等加以修正。
關於疲勞S-N曲線的敘述，下列何者正確？修正古德曼線圖是以直線連接縱軸的 σw 與橫軸的 σB，屬於偏安全的估計標準。
對完全反覆疲勞限為 σw = 300 MPa、拉伸強度為 σB = 800 MPa 的鋼，施加平均應力 σm = 20…