什麼是應力集中係數
表示孔或缺口底部的最大應力為平均應力幾倍的數 Kt。橢圓孔為 1 + 2√(a/ρ)，圓孔為3。
日文名稱: 応力集中係数
「應力集中係數」出現在1領域的1道練習題中（破壞力學與疲勞等）。
這個名詞所屬的領域: 破壞力學與疲勞
定義與公稱應力的取法
應力集中係數 Kt 是缺口或孔底部的最大應力 σmax，除以作為基準的公稱應力 σn 的值 Kt = σmax/σn。公稱應力有以沒有孔的總截面計算的值，以及以扣除孔後的淨截面計算的值，以哪一種為基準，Kt 的數值就會不同。因此使用手冊的數值時，一定要確認基準的取法。Kt 由彈性計算決定，只取決於形狀與負荷的施加方式，與材料的種類無關。形狀相同時，鋼與鋁合金的值也相同。
圓孔周圍的應力分布
對無限寬板中的圓孔施加單軸拉伸時，孔緣中與荷重垂直方向的兩端應力最大，Kt = 3。離開孔緣時應力急遽下降，設孔半徑為 a、與中心的距離為 r，孔旁截面上的應力為 σ(2 + a²/r² + 3a⁴/r⁴)/2。在 r = 2a，也就是離孔緣只有一個半徑的位置，就已降到約1.22倍。數值也隨負荷種類而變，等雙軸拉伸時 Kt = 2，純剪切時為4。重要的是高應力只局限在孔的極近處。
疲勞使用缺口係數
疲勞強度的下降，常常沒有由 Kt 預期的那麼大。因此使用無缺口試片的疲勞限除以有缺口試片的疲勞限所得的缺口係數 Kf，並以缺口敏感度 q = (Kf − 1)/(Kt − 1) 表示兩者的關係。q 為0到1的值，缺口底部的半徑越小，或材料強度越低越軟，q 有越小的傾向。高強度鋼對缺口敏感，q 接近1，幾乎完全受到 Kt 的影響。缺口越尖銳，Kf 與 Kt 的差越大，只以 Kt 設計有時會過於保守。
靜態強度與設計上的對策
對延性材料施加靜態負荷時，即使缺口底部降伏，應力也會分散到周圍，因此 Kt 的影響小，常可用淨截面的平均應力評估強度。相對地，對脆性材料、疲勞，以及在低溫下變脆的材料，Kt 會直接造成強度下降。設計上會採取在階梯軸的轉角加上大圓角、避免截面急遽變化、在附近設置緩和槽使應力的流動平順等方法。在裂縫尖端鑽小孔以緩和其尖銳度、阻止擴展的應急處置，也是基於相同的想法。
練習應力集中係數的題目
寬板中有一個橢圓孔（長軸方向的半徑 a = 1.0 mm，長軸端點的曲率半徑 ρ = 0.040 mm），在垂直於長軸的方向承受100 MPa的拉伸應力。以 σmax = σ₀(1 + 2√(a/ρ)) 估算孔端的最大應力，最接近下列何者？
- A約1100 MPa
- B約5100 MPa
- C約140 MPa
查看答案與解析
正確答案：A. 約1100 MPa
a/ρ = 1.0/0.040 = 25，因此 √(a/ρ) = 5，應力集中係數為 Kt = 1 + 2×5 = 11，最大應力為 σmax = 100×11 = 約1100 MPa。孔越長、端點越尖（ρ越小），應力越集中；像裂縫那樣 ρ 小到原子間距的程度時，即使平均應力很低，端點的應力也會達到理論強度。約5100 MPa 是沒有取平方根而用 1 + 2a/ρ 的值，約140 MPa 是把 a 與 ρ 顛倒而用 √(ρ/a) 的值。圓孔（a = ρ）時 Kt = 3，由這個式子也能理解為什麼把缺口底部倒圓可以緩和應力集中。
常見問題
應力集中係數會因材料而改變嗎？
在彈性範圍內不會。Kt 是由彈性理論求得的值，只由形狀與負荷的施加方式決定。不過這個應力集中對強度的影響程度因材料而異，對延性材料的靜態強度影響小，對脆性材料與疲勞影響大。
圓孔的應力集中係數為什麼是3？
因為無法通過孔的應力繞到孔的兩側，集中在孔緣附近。在橢圓孔的公式 Kt = 1 + 2√(a/ρ) 中，圓的 a = ρ，因此 Kt = 1 + 2 = 3。這與孔的大小無關，在寬板中無論小孔或大孔都是3。
應力集中係數如何求得？
簡單的形狀可由彈性理論的解或手冊的線圖求得，複雜的形狀以有限元素法計算。實驗上則以應變規、光彈性、數位影像相關法等量測缺口底部的應變。使用有限元素法時，若缺口底部的元素不夠細，會低估最大應力。
解析中的「應力集中係數」
a/ρ = 1.0/0.040 = 25，因此 √(a/ρ) = 5，應力集中係數為 Kt = 1 + 2×5 = 11，最大應力為 σmax = 100×11 = 約1100 MPa。
寬板中有一個橢圓孔（長軸方向的半徑 a = 1.0 mm，長軸端點的曲率半徑 ρ = 0.040 mm），在垂直於長軸…