応力集中係数とは
おうりょくしゅうちゅうけいすう
穴や切欠きの底の最大応力が、平均の応力の何倍かを表す数 Kt。楕円孔では 1 + 2√(a/ρ) で、円孔では3になる。
「応力集中係数」は、1分野の1問の練習問題に出てきます(破壊力学と疲労など)。
この用語の分野: 破壊力学と疲労
応力集中係数の練習問題に挑戦
広い板の中にある楕円形の穴(長軸方向の半径 a = 1.0 mm、長軸の端の曲率半径 ρ = 0.040 mm)に、長軸に垂直な向きに100 MPaの引張応力がかかっている。穴の端の最大応力を σmax = σ₀(1 + 2√(a/ρ)) で見積もるとどれに最も近いか。
- A約1100 MPa
- B約5100 MPa
- C約140 MPa
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正解：A. 約1100 MPa
a/ρ = 1.0/0.040 = 25 なので √(a/ρ) = 5 で、応力集中係数は Kt = 1 + 2×5 = 11、最大応力は σmax = 100×11 = 約1100 MPa です。穴が長いほど、端が鋭い(ρが小さい)ほど応力は集中し、き裂のように ρ が原子間距離ほどになると、低い平均応力でも端の応力が理論強度に届きます。約5100 MPa は平方根をとらずに 1 + 2a/ρ とした値、約140 MPa は a と ρ を逆にして √(ρ/a) を使った値です。円孔(a = ρ)では Kt = 3 になり、切欠きの底を丸めると応力集中が和らぐ理由もこの式からわかります。
解説の中の「応力集中係数」
a/ρ = 1.0/0.040 = 25 なので √(a/ρ) = 5 で、応力集中係数は Kt = 1 + 2×5 = 11、最大応力は σmax = 100×11 = 約1100 MPa です。
広い板の中にある楕円形の穴(長軸方向の半径 a = 1.0 mm、長軸の端の曲率半径 ρ = 0.040 mm)に、長…