広い板の中にある楕円形の穴(長軸方向の半径 a = 1.0 mm、長軸の端の曲率半径 ρ = 0.040 mm)に、長軸に垂直な向きに100 MPaの引張応力がかかっている。穴の端の最大応力を σmax = σ₀(1 + 2√(a/ρ)) で見積もるとどれに最も近いか。

正解：A. 約1100 MPa

a/ρ = 1.0/0.040 = 25 なので √(a/ρ) = 5 で、応力集中係数は Kt = 1 + 2×5 = 11、最大応力は σmax = 100×11 = 約1100 MPa です。穴が長いほど、端が鋭い(ρが小さい)ほど応力は集中し、き裂のように ρ が原子間距離ほどになると、低い平均応力でも端の応力が理論強度に届きます。約5100 MPa は平方根をとらずに 1 + 2a/ρ とした値、約140 MPa は a と ρ を逆にして √(ρ/a) を使った値です。円孔(a = ρ)では Kt = 3 になり、切欠きの底を丸めると応力集中が和らぐ理由もこの式からわかります。