降伏応力500 MPaの鋼で、き裂先端の応力拡大係数が K = 30 MPa·√m である。平面応力の塑性域の大きさ(き裂先端からの距離)を r_p = (1/2π)(K/σy)² で見積もるとどれに最も近いか。

正解：B. 約0.57 mm

K/σy = 30/500 = 0.060 √m で、2乗すると 3.6×10⁻³ m、これを 2π ≈ 6.28 で割ると r_p ≈ 5.7×10⁻⁴ m、約0.57 mm です。弾性の解では、き裂先端の応力は 1/√r に比例して無限に大きくなりますが、実際には降伏応力を超える部分が塑性域になり、その大きさは (K/σy)² に比例します。約3.6 mm は 2π で割り忘れた値、約9.5 mm は2乗をとらずに 0.060/2π を長さとみなした値です。塑性域がき裂長さや板厚より十分小さいときに、K で破壊を評価する線形破壊力学が使えます。平面ひずみでは、塑性域はこの値の約3分の1になります。