破壊力学と疲労
ガラス(ヤング率 E = 70 GPa、表面エネルギー γs = 1.0 J/m²)に、長さ a = 1.0 µm の表面き裂がある。グリフィスの式 σf = √(2Eγs/(πa)) で見積もった破壊応力はどれに最も近いか。
- A約149 MPa
- B約374 MPa
- C約211 MPa
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正解：C. 約211 MPa
2Eγs/(πa) = 2×70×10⁹×1.0/(3.14×1.0×10⁻⁶) ≈ 4.46×10¹⁶ Pa² で、その平方根は約2.11×10⁸ Pa、つまり約211 MPa です。グリフィスの式は、き裂が伸びるときに解放される弾性ひずみエネルギーが、新しくできる2つの表面のエネルギー 2γs を上回るとき、き裂が不安定に進むという条件から導かれます。約149 MPa は表面が2つできることによる係数2を落とした値、約374 MPa は π で割り忘れた値です。σf は √a に反比例するので、き裂の長さが4倍になると破壊応力は半分になります。