什麼是Miner法則
將不同應力振幅下的損傷，以次數與壽命之比 n/N 的總和累加，並視總和達到1時發生疲勞破壞的法則。
日文名稱: マイナー則
「Miner法則」出現在1領域的1道練習題中（破壞力學與疲勞等）。
這個名詞所屬的領域: 破壞力學與疲勞
累加損傷的想法
實際的機械與結構承受大小不同的反覆應力。Miner法則設應力振幅 σi 下的壽命為 Ni，把在該振幅下反覆 ni 次的損傷視為 ni/Ni，並認為累加後的損傷度 D = Σni/Ni 達到1時發生破壞。由於Palmgren在1924年用於估算軸承壽命，Miner在1945年用於飛機材料，因此也稱為Palmgren-Miner法則。只要有固定振幅的S-N曲線，就能估算變動負荷下的壽命，因此廣泛用於設計。
計算的步驟與例子
實際的負荷紀錄是不規則的，因此先以雨流計數法等，數出各種大小的反覆各有幾次。接著由S-N曲線讀出各振幅下的壽命，再累加損傷。例如某零件每天承受應力振幅 σ1（壽命1.0×10⁵ 次）1000次、σ2（壽命1.0×10⁶ 次）1萬次，每天的損傷為 0.010 + 0.010 = 0.020，壽命估計約為50天。σ2 的次數雖多10倍，對損傷的貢獻卻相同。可知大振幅的反覆即使很少，對壽命的影響也很大。
法則的限制
Miner法則假設損傷與負荷的順序無關，與次數成正比地均勻累積。實際上，在高應力之後施加低應力時，先前形成的裂縫在低應力下也會擴展，因此損傷度在達到1之前就容易破壞。反之，以低應力到高應力的順序，有時超過1也不會破壞。此外，1次大的拉伸過負荷會在裂縫尖端形成壓縮殘留應力，使之後的擴展暫時變慢。實驗中破壞時的損傷度常大幅偏離1，因此應認為估計值有一定的範圍。
低於疲勞限之應力的處理
在固定振幅的試驗中，低於疲勞限的應力無論施加多少次都不會破壞，因此原本的Miner法則把其損傷算為0。但在變動負荷下，大應力形成的裂縫在低於疲勞限的應力下也可能擴展，忽略這部分損傷會高估壽命。因此會使用在疲勞限以下也延長S-N曲線來計算損傷的修正Miner法則等。在銲接結構的設計基準等中，會把這些方法與把損傷度極限取得小於1的想法結合，做偏安全的估算。
練習Miner法則的題目
某鋼零件在應力振幅 σ₁ 下經1.0×10⁵ 次、在 σ₂ 下經1.0×10⁶ 次發生疲勞破壞。在 σ₁ 下使用4.0×10⁴ 次後，改在 σ₂ 下繼續使用。以Miner法則（Σn/N = 1 時破壞）估算的剩餘壽命最接近下列何者？
- A約6.0×10⁵ 次
- B約9.6×10⁵ 次
- C約6.0×10⁴ 次
查看答案與解析
正確答案：A. 約6.0×10⁵ 次
σ₁ 下的損傷為 n₁/N₁ = 4.0×10⁴/1.0×10⁵ = 0.40，剩下 1 − 0.40 = 0.60。在 σ₂ 下每1次的損傷為 1/N₂，因此剩餘次數為 0.60×1.0×10⁶ = 6.0×10⁵ 次。約9.6×10⁵ 次是不用損傷比例而直接從 N₂ 減去次數本身的值，忽略了每1次的權重隨應力而不同。約6.0×10⁴ 次是把剩餘比例乘上 σ₁ 下的壽命 N₁ 的值。Miner法則雖然簡便，但無法表示負荷順序的影響；已知從高應力轉到低應力的順序下，實際壽命容易比估計值短。
常見問題
Miner法則的損傷度達到1時，一定會破壞嗎？
不一定。D = 1 是平均的參考值，實驗中依負荷順序、材料與平均應力，破壞時的損傷度可能小於1也可能大於1。S-N曲線本身的分散也很大，因此設計上要留有餘裕地使用。
線性累積損傷法則就是Miner法則嗎？
是的。由於假設損傷與次數比 n/N 成正比，也就是線性地累積並可相加，因此也稱為線性累積損傷法則。也有人提出以非線性的累積方式表示順序效應的法則，但因為簡便，線性的Miner法則使用最多。
平均應力會變化的負荷也能使用Miner法則嗎？
可以，但必須先修正平均應力的影響。一般的步驟是以修正古德曼線圖等，把各次反覆換算成平均應力為0的等效應力振幅，再以完全反覆的S-N曲線讀出壽命，然後累加損傷。
解析中的「Miner法則」
Miner法則雖然簡便，但無法表示負荷順序的影響；已知從高應力轉到低應力的順序下，實際壽命容易比估計值短。
某鋼零件在應力振幅 σ₁ 下經1.0×10⁵ 次、在 σ₂ 下經1.0×10⁶ 次發生疲勞破壞。在 σ₁ 下使用4.0…