チボリノフの法則では、鋳物の凝固時間tは、体積Vと表面積Aの比を使って t = B(V/A)² で表される(Bは鋳型と金属で決まる定数)。同じ鋳型の条件で、一辺50 mmの立方体の鋳物が4.0分で凝固した。一辺100 mmの立方体の鋳物の凝固時間はどれに最も近いか。

正解：B. 16分

立方体の一辺をaとすると、V/A = a³/(6a²) = a/6 なので、一辺50 mmではV/A ≈ 8.3 mm、100 mmでは約16.7 mmで、ちょうど2倍になります。凝固時間はV/Aの2乗に比例するので、t = 4.0 × 2² = 16分です。8.0分は凝固時間が寸法に比例すると考えた誤り、32分は体積に比例すると考えて8倍にした誤りです。大きな鋳物ほど凝固に時間がかかり、組織も粗くなります。また、押湯(湯の補給部)は製品部より遅く凝固しないと収縮の巣を補えないので、押湯のV/Aを製品部より大きく設計する根拠にもこの法則が使われます。