Die Festigkeit einer Keramik folge der Weibull-Verteilung Pf = 1 − exp[−(σ/σ₀) hoch m] mit dem Skalenparameter σ₀ = 400 MPa und dem Weibull-Modul m = 10. Welcher Wert kommt der Bruchwahrscheinlichkeit bei einer Belastung mit 300 MPa am nächsten?

Lösung: A. ca. 5,5 %

σ/σ₀ = 300/400 = 0,75, und die zehnte Potenz davon ist 0,75¹⁰ ≈ 0,0563. Damit ist Pf = 1 − exp(−0,0563) ≈ 0,055, also etwa 5,5 %. Ca. 53 % vergisst die Potenz m und rechnet 1 − exp(−0,75). Ca. 95 % hält exp(−0,0563) ≈ 0,945 für die Bruchwahrscheinlichkeit; das ist jedoch die Überlebenswahrscheinlichkeit (Zuverlässigkeit). Da die Festigkeit von Keramiken von der Größe innerer Fehler bestimmt wird, streut sie stärker als bei Metallen; m liegt typischerweise bei etwa 5–20. Je größer m, desto geringer die Streuung und desto schneller sinkt die Bruchwahrscheinlichkeit bei Spannungen unterhalb von σ₀.