Der durch Gitterschwingungen bedingte spezifische Widerstand von reinem Kupfer beträgt bei 300 K 1,70 µΩ·cm und bei 77 K 0,20 µΩ·cm. Durch Zugabe von Fremdatomen erhält eine Kupferlegierung einen temperaturunabhängigen Restwiderstand von 0,40 µΩ·cm. Welcher Wert kommt dem Verhältnis ρ(300 K)/ρ(77 K) dieser Legierung nach der Matthiessenschen Regel am nächsten?

Lösung: C. ca. 3,5

Nach der Matthiessenschen Regel ist der gesamte spezifische Widerstand die Summe aus einem temperaturabhängigen Anteil der Gitterschwingungen und einem temperaturunabhängigen Anteil der Fremdatome und Defekte, ρ = ρ_th(T) + ρ_res. Bei 300 K ergibt sich 1,70 + 0,40 = 2,10 µΩ·cm, bei 77 K 0,20 + 0,40 = 0,60 µΩ·cm; das Verhältnis beträgt also 2,10/0,60 = 3,5. Ca. 8,5 ist das Verhältnis allein der Gitterschwingungsanteile von reinem Kupfer (1,70/0,20) und lässt den Restwiderstand außer Acht. Ca. 10,5 addiert den Restwiderstand nur zum Wert bei 300 K, (1,70 + 0,40)/0,20, und übersieht, dass er bei beiden Temperaturen in gleicher Höhe hinzukommt. Da der Anteil des Restwiderstands mit sinkender Temperatur größer wird, dient das Verhältnis der Widerstände bei Raumtemperatur und bei sehr tiefer Temperatur (Restwiderstandsverhältnis) zur Beurteilung der Reinheit und des Defektgehalts von Metallen.