純銅の格子振動による抵抗率が、300 Kで1.70 µΩ·cm、77 Kで0.20 µΩ·cmである。不純物を加えて、温度によらない残留抵抗率が0.40 µΩ·cmになった銅合金の抵抗率の比 ρ(300 K)/ρ(77 K) は、マティーセンの規則によるとどれに最も近いか。

正解：C. 約3.5

マティーセンの規則では、全体の抵抗率は、温度に依存する格子振動の成分と、温度に依存しない不純物・欠陥の成分の和 ρ = ρ_th(T) + ρ_res になります。300 Kでは 1.70 + 0.40 = 2.10 µΩ·cm、77 Kでは 0.20 + 0.40 = 0.60 µΩ·cm なので、比は 2.10/0.60 = 3.5 です。約8.5は純銅の格子振動の成分だけの比(1.70/0.20)で、残留抵抗を無視しています。約10.5は残留抵抗を300 Kの値にだけ足した (1.70 + 0.40)/0.20 で、残留抵抗が両方の温度に同じだけ加わることを見落としています。低温ほど残留抵抗の割合が大きくなるので、室温と極低温の抵抗の比(残留抵抗比)は、金属の純度や欠陥の量の評価に使われます。