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Matthiessensche Regel: Was ist damit gemeint?

Erfahrungsregel, nach der sich der spezifische elektrische Widerstand eines Metalls als Summe eines temperaturabhängigen Anteils durch Gitterschwingungen und eines temperaturunabhängigen Anteils durch Fremdatome und Gitterfehler darstellen lässt.

Japanische Bezeichnung: マティーセンの規則

„Matthiessensche Regel“ kommt in 1 Übungsfrage aus 1 Thema vor, darunter Elektronische, magnetische und optische Werkstoffe.

Fachgebiet: Elektronische, magnetische und optische Werkstoffe

Selbst ausprobieren: Fragen zu Matthiessensche Regel

Der durch Gitterschwingungen bedingte spezifische Widerstand von reinem Kupfer beträgt bei 300 K 1,70 µΩ·cm und bei 77 K 0,20 µΩ·cm. Durch Zugabe von Fremdatomen erhält eine Kupferlegierung einen temperaturunabhängigen Restwiderstand von 0,40 µΩ·cm. Welcher Wert kommt dem Verhältnis ρ(300 K)/ρ(77 K) dieser Legierung nach der Matthiessenschen Regel am nächsten?

  1. Aca. 8,5
  2. Bca. 10,5
  3. Cca. 3,5
Lösung und Erläuterung anzeigen

Lösung: C. ca. 3,5

Nach der Matthiessenschen Regel ist der gesamte spezifische Widerstand die Summe aus einem temperaturabhängigen Anteil der Gitterschwingungen und einem temperaturunabhängigen Anteil der Fremdatome und Defekte, ρ = ρ_th(T) + ρ_res. Bei 300 K ergibt sich 1,70 + 0,40 = 2,10 µΩ·cm, bei 77 K 0,20 + 0,40 = 0,60 µΩ·cm; das Verhältnis beträgt also 2,10/0,60 = 3,5. Ca. 8,5 ist das Verhältnis allein der Gitterschwingungsanteile von reinem Kupfer (1,70/0,20) und lässt den Restwiderstand außer Acht. Ca. 10,5 addiert den Restwiderstand nur zum Wert bei 300 K, (1,70 + 0,40)/0,20, und übersieht, dass er bei beiden Temperaturen in gleicher Höhe hinzukommt. Da der Anteil des Restwiderstands mit sinkender Temperatur größer wird, dient das Verhältnis der Widerstände bei Raumtemperatur und bei sehr tiefer Temperatur (Restwiderstandsverhältnis) zur Beurteilung der Reinheit und des Defektgehalts von Metallen.

„Matthiessensche Regel“ in den Erläuterungen

Fragen, in denen „Matthiessensche Regel“ vorkommt (1)

  1. Der durch Gitterschwingungen bedingte spezifische Widerstand von reinem Kupfer beträgt bei 300 K 1,70 µΩ·cm und bei 77 K 0,20 µΩ·cm. Durch Zugabe von Fremdatomen erhält eine Kupferlegierung einen temperaturunabhängigen Restwiderstand von 0,40 µΩ·cm. Welcher Wert kommt dem Verhältnis ρ(300 K)/ρ(77 K) dieser Legierung nach der Matthiessenschen Regel am nächsten?

Verwandte Begriffe

Curie-Temperatur Indirekter Halbleiter Koerzitivfeldstärke Weichmagnetischer Werkstoff

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