什麼是馬提森法則
金屬的電阻率可表示為晶格振動造成之溫度相關成分，與雜質或缺陷造成之溫度無關成分的和，這個經驗法則。
日文名稱: マティーセンの規則
「馬提森法則」出現在1領域的1道練習題中（電子、磁性與光學材料等）。
這個名詞所屬的領域: 電子、磁性與光學材料
依散射原因相加電阻
金屬的電阻是傳導電子被晶格振動（聲子）、雜質原子、空位或差排、晶界等散射而產生的。若各種散射可視為彼此獨立發生，散射頻率會相加，因此電阻率以各分量的和 ρ = ρ_th(T) + ρ_i + ρ_d 表示。這就是馬提森法則，1860年代馬提森由合金電阻的量測發現。只有晶格振動的分量強烈依賴溫度，雜質或缺陷的分量幾乎與溫度無關。
隨溫度的變化與殘留電阻
晶格振動造成的電阻率，在高於德拜溫度左右的溫度大致與絕對溫度成正比，在低溫則與 T⁵ 成正比而急遽變小。因此在液態氦的溫度（4.2 K）下，晶格振動的分量幾乎消失，只剩雜質與缺陷造成的殘留電阻率。室溫與4.2 K電阻的比稱為殘留電阻比（RRR），純度越高、缺陷越少的金屬越大。超導加速腔所用的鈮，要求RRR達300以上等值作為品質指標。
合金的電阻與法則不成立的情況
固溶體合金中，雜質的分量隨組成大幅增加，在無序的二元固溶體中，大致與溶質濃度x的 x(1 − x) 成正比（Nordheim法則）。像Cu₃Au這樣發生原子規則排列的有序化時，散射減少，電阻下降。另一方面，散射方式隨電子的能量或方向差異很大時，或有磁性雜質造成的近藤效應時，各分量便不再獨立，偏離馬提森法則。終究要當作近似的法則使用。
在導體材料與精密電阻中的用法
電線用的銅，即使微量雜質也會使電阻率上升，因此要進行高純度化與氧的控制。導電率常以退火的標準銅（電阻率1.7241 µΩ·cm，約58.0 MS/m）為100%的%IACS表示。反之，錳銅或康銅這類合金，與溫度無關的殘留電阻分量占大部分，因此電阻溫度係數非常小，用於精密電阻或應變規。在微細的配線中，會加上表面與晶界造成的散射分量，使電阻率上升。
練習馬提森法則的題目
純銅由晶格振動造成的電阻率在300 K為1.70 µΩ·cm，在77 K為0.20 µΩ·cm。加入雜質後，與溫度無關的殘留電阻率成為0.40 µΩ·cm的銅合金，依馬提森法則，其電阻率比 ρ(300 K)/ρ(77 K) 最接近下列何者？
- A約8.5
- B約10.5
- C約3.5
查看答案與解析
正確答案：C. 約3.5
依馬提森法則，總電阻率是與溫度相關的晶格振動成分，以及與溫度無關的雜質、缺陷成分之和 ρ = ρ_th(T) + ρ_res。300 K時為 1.70 + 0.40 = 2.10 µΩ·cm，77 K時為 0.20 + 0.40 = 0.60 µΩ·cm，因此比值為 2.10/0.60 = 3.5。約8.5是只取純銅晶格振動成分的比（1.70/0.20），忽略了殘留電阻。約10.5是只在300 K的值加上殘留電阻的 (1.70 + 0.40)/0.20，忽略了殘留電阻在兩個溫度都同樣加上。溫度越低，殘留電阻所占的比例越大，因此室溫與極低溫的電阻比（殘留電阻比）用於評估金屬的純度與缺陷量。
常見問題
殘留電阻比（RRR）是什麼？
是室溫（約300 K）與極低溫（多為4.2 K）電阻率的比。極低溫下只剩雜質與缺陷造成的電阻，因此RRR越大，表示金屬純度越高、缺陷越少。
合金的電阻溫度係數為什麼小？
因為合金中溶質原子造成之與溫度無關的電阻大，隨溫度改變的晶格振動分量相對較小。依馬提森法則，可視為隨溫度變化的部分占整體電阻的比例變小。
馬提森法則總是成立嗎？
它是近似的法則。散射機制之間不能視為獨立時，例如散射強度隨電子能量大幅改變，或含有磁性雜質時，會出現偏離總和的情形。
解析中的「馬提森法則」
依馬提森法則，總電阻率是與溫度相關的晶格振動成分，以及與溫度無關的雜質、缺陷成分之和 ρ = ρ_th(T) + ρ_res。
純銅由晶格振動造成的電阻率在300 K為1.70 µΩ·cm，在77 K為0.20 µΩ·cm。加入雜質後，與溫度無關…