In einem thermisch vorgespannten Glas der Dicke t = 10 mm sei y der Abstand von der Mittelebene; die Spannung folge der Parabelverteilung σ(y) = σc(1 − 12y²/t²) (Zug positiv, σc ist die Zugspannung in der Mittelebene). Die Druckspannung an der Oberfläche beträgt 120 MPa. Welche Kombination aus der Zugspannung σc in der Mittelebene und der Tiefe von der Oberfläche bis zum Ende der Druckspannungsschicht ist richtig?

Lösung: B. ca. 60 MPa, ca. 2,1 mm

An der Oberfläche, y = t/2, gilt σ = σc(1 − 3) = −2σc; aus 2σc = 120 MPa folgt σc = 60 MPa. Die Spannung wird null bei 12y²/t² = 1, also bei y = t/√12 ≈ 2,89 mm; die Tiefe von der Oberfläche beträgt somit 5,0 − 2,89 ≈ 2,1 mm (ca. 21 % der Dicke). Diese Verteilung erfüllt das Kräftegleichgewicht: Über die Dicke aufsummiert ergibt die Spannung null. Ca. 2,9 mm übernimmt den von der Mittelebene gemessenen Abstand unverändert als Tiefe von der Oberfläche. Eine Kombination, bei der die Zugspannung in der Mitte gleich der Druckspannung von 120 MPa an der Oberfläche ist, erfüllt das Kräftegleichgewicht nicht. Eine Oberflächendruckspannung von etwa dem Doppelten der Zugspannung in der Mitte und eine Druckspannungsschicht von etwa einem Fünftel der Dicke sind Richtwerte für das thermische Vorspannen.