厚さ t = 10 mm の風冷強化ガラスで、厚さの中央からの距離を y とすると、応力が σ(y) = σc(1 − 12y²/t²)(引張を正、σcは中央の引張応力)の放物線で分布しているとする。表面の圧縮応力が120 MPaのとき、中央の引張応力σcと、表面から圧縮の層が終わるまでの深さの組み合わせとして正しいものはどれか。

正解：B. 約60 MPa、約2.1 mm

表面 y = t/2 では σ = σc(1 − 3) = −2σc なので、2σc = 120 MPa から σc = 60 MPa です。応力が0になるのは 12y²/t² = 1、つまり y = t/√12 ≈ 2.89 mm のところで、表面からの深さは 5.0 − 2.89 ≈ 2.1 mm(厚さの約21%)です。この分布は、厚さ方向に応力を足し合わせると0になる力の釣り合いを満たしています。約2.9 mmは、中央から測った距離をそのまま表面からの深さとした値です。中央の引張を表面の圧縮と同じ120 MPaとする組み合わせは、力の釣り合いを満たしません。表面の圧縮が中央の引張のおよそ2倍で、圧縮層が厚さの約5分の1になるのが、風冷強化の目安です。