電気抵抗率4.8×10⁻⁷ Ω·m、比透磁率5000の電磁鋼板に50 Hzの交流磁界をかける。表皮深さ δ = √(2ρ/(ωµ)) はどれに最も近いか。ω = 2πf、µ = µᵣµ₀、µ₀ = 4π×10⁻⁷ H/m とする。

正解：A. 約0.70 mm

ωµ = 2π × 50 × 5000 × 4π×10⁻⁷ ≈ 1.97 なので、2ρ/(ωµ) = 9.6×10⁻⁷/1.97 ≈ 4.9×10⁻⁷ m² となり、δ ≈ 7.0×10⁻⁴ m = 0.70 mm です。約0.49 mm は式の2を落とした値、約1.7 mm はωの代わりに周波数fをそのまま入れた値です。表皮深さは、交流の磁束が板の内部へ入り込める深さの目安で、板厚がこれより十分薄くないと板の中心部まで磁束が届かず、材料を有効に使えません。0.35 mm程度の電磁鋼板は50 Hzではこの条件を満たしますが、δは周波数の平方根に反比例して小さくなるので、kHz以上では薄いアモルファス合金の薄帯や、抵抗率の高いフェライトが使われます。