某鋼板的疲勞裂縫擴展可用Paris定律 da/dN = C(ΔK)ᵐ（C = 1.0×10⁻¹²，da/dN 的單位為 m/cycle，ΔK 的單位為 MPa·√m，m = 4）表示，並設 ΔK = Δσ√(πa)（形狀係數1）。在應力範圍 Δσ = 200 MPa 的反覆負荷下，裂縫長度從1.0 mm擴展到5.0 mm的次數最接近下列何者？假設這段期間的 ΔK（約11〜25 MPa·√m）遠大於門檻值，位於Paris定律成立的範圍內。

正確答案：B. 約5.1×10⁴ 次

m = 4 時 da/dN = C(Δσ√π)⁴a²，分離變數後積分得 N = (1/a₀ − 1/a_f)/[C(Δσ√π)⁴]。C(Δσ√π)⁴ = 1.0×10⁻¹²×200⁴×π² ≈ 1.58×10⁻² m⁻¹，1/a₀ − 1/a_f = 1000 − 200 = 800 m⁻¹，因此 N ≈ 800/(1.58×10⁻²) ≈ 5.1×10⁴ 次。約2.5×10⁵ 次是假設初始1.0 mm時的速率 1.58×10⁻⁸ m/cycle 一直持續到最後的值，忽略了裂縫延伸時 ΔK 增加而加速。約6.3×10⁴ 次是漏掉 1/a_f 項的值。壽命的大部分，是在裂縫還短的初期消耗掉的。