ある鋼板の疲労き裂の進展は、パリス則 da/dN = C(ΔK)ᵐ(C = 1.0×10⁻¹²、da/dN の単位は m/cycle、ΔK の単位は MPa·√m、m = 4)で表せ、ΔK = Δσ√(πa)(形状係数1)とする。応力範囲 Δσ = 200 MPa の繰返しで、き裂の長さが1.0 mmから5.0 mmまで進む回数はどれに最も近いか。この間の ΔK(約11〜25 MPa·√m)は下限界値より十分大きく、パリス則が成り立つ範囲にあるとする。

正解：B. 約5.1×10⁴ 回

m = 4 のとき da/dN = C(Δσ√π)⁴a² なので、変数を分けて積分すると N = (1/a₀ − 1/a_f)/[C(Δσ√π)⁴] です。C(Δσ√π)⁴ = 1.0×10⁻¹²×200⁴×π² ≈ 1.58×10⁻² m⁻¹、1/a₀ − 1/a_f = 1000 − 200 = 800 m⁻¹ なので、N ≈ 800/(1.58×10⁻²) ≈ 5.1×10⁴ 回です。約2.5×10⁵ 回は、初めの1.0 mmでの速度 1.58×10⁻⁸ m/cycle が最後まで続くとした値で、き裂が伸びると ΔK が増えて加速することを無視しています。約6.3×10⁴ 回は 1/a_f の項を落とした値です。寿命の大部分は、き裂がまだ短い初めのうちに費やされます。