熱處理與金屬材料
某金屬的降伏應力在平均晶粒尺寸100 µm時為150 MPa，25 µm時為250 MPa。若遵循霍爾-佩奇關係 σy = σ₀ + k/√d，晶粒尺寸4 µm時的降伏應力最接近下列何者？
- A約278 MPa
- B約550 MPa
- C約950 MPa
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正確答案：B. 約550 MPa
將晶粒尺寸換算成m並計算 1/√d，d = 100 µm 時為100，25 µm 時為200，4 µm 時為500（單位皆為 1/√m）。由2點求得 k = (250 − 150)/(200 − 100) = 1.0 MPa·√m，σ₀ = 150 − 1.0 × 100 = 50 MPa，因此4 µm時 σy = 50 + 1.0 × 500 = 550 MPa。約950 MPa 是以為降伏應力與 1/d 成正比而畫直線的錯誤，約278 MPa 是以為降伏應力對晶粒尺寸d呈直線變化而外插的錯誤。強化量與晶粒尺寸的平方根成反比，因此晶粒尺寸每縮為1/4，晶界強化的部分就變為2倍。