Die Energiebarriere für die thermische Umkehr der Magnetisierung eines Eindomänenteilchens mit dem Volumen V sei KV (K: magnetische Anisotropiekonstante); bei einer Messzeit von etwa 100 s gilt KV = 25kT als Richtwert für die Grenze zum Superparamagnetismus. Welcher Wert kommt mit K = 1,1×10⁴ J/m³, einer Temperatur von 300 K und der Boltzmann-Konstante k = 1,38×10⁻²³ J/K der Obergrenze des Durchmessers eines kugelförmigen Teilchens, das superparamagnetisch wird, am nächsten?

Lösung: C. ca. 26 nm

Das Grenzvolumen beträgt V = 25kT/K = 25 × 1,38×10⁻²³ × 300/(1,1×10⁴) ≈ 9,4×10⁻²⁴ m³. Aus dem Kugelvolumen V = πd³/6 folgt d = (6V/π)^(1/3) ≈ 2,6×10⁻⁸ m; Teilchen mit einem Durchmesser von ca. 26 nm oder weniger werden also superparamagnetisch. Ca. 13 nm ist der Radius, der fälschlich als Durchmesser angegeben wurde, ca. 9 nm lässt den Faktor 25 weg und setzt KV = kT. Der Faktor 25 ergibt sich mit einer charakteristischen Versuchszeit der Umkehr von etwa 10⁻⁹ s aus ln(100 s/10⁻⁹ s) ≈ 25. Da der Durchmesser umgekehrt proportional zur dritten Wurzel aus K ist, können Werkstoffe mit größerer Anisotropie ihre Magnetisierung auch in kleineren Teilchen stabil halten.