부피 V인 단자구 입자의 자화가 열로 반전할 때의 에너지 장벽을 KV(K는 자기 이방성 상수)로 하고, 측정 시간을 100 s 정도로 하면 KV = 25kT가 초상자성이 되는 경계의 기준이다. K = 1.1×10⁴ J/m³, 온도 300 K, 볼츠만 상수 k = 1.38×10⁻²³ J/K로 할 때, 초상자성이 되는 구형 입자 지름의 상한에 가장 가까운 것은 무엇인가?

정답: C. 약 26 nm

경계의 부피는 V = 25kT/K = 25 × 1.38×10⁻²³ × 300/(1.1×10⁴) ≈ 9.4×10⁻²⁴ m³입니다. 구의 부피 V = πd³/6으로부터 d = (6V/π)^(1/3) ≈ 2.6×10⁻⁸ m가 되며, 지름 약 26 nm 이하의 입자가 초상자성이 됩니다. 약 13 nm는 반지름을 구하여 그대로 지름으로 답한 값이고, 약 9 nm는 계수 25를 빠뜨리고 KV = kT로 한 값입니다. 25라는 계수는 반전의 시도 시간을 약 10⁻⁹ s로 하여 ln(100 s/10⁻⁹ s) ≈ 25에서 온 것입니다. 지름은 K의 1/3제곱에 반비례하므로, 이방성이 큰 재료일수록 작은 입자로도 자화를 안정하게 유지할 수 있습니다.