Auf das Wievielfache steigt die Oberfläche je Volumeneinheit (spezifische Oberfläche), wenn der Durchmesser kugelförmiger Partikel von 1 µm auf 10 nm verkleinert wird?

Lösung: B. Auf das 100-Fache

Die Oberfläche einer Kugel ist 4πr², ihr Volumen (4/3)πr³; die Oberfläche je Volumeneinheit ist also 3/r und umgekehrt proportional zum Radius (Durchmesser). Sinkt der Durchmesser von 1 µm = 1000 nm auf 10 nm, also auf 1/100, steigt die spezifische Oberfläche auf das 100-Fache. Das 10-Fache entsteht, wenn fälschlich die Wurzel aus dem Verhältnis gezogen wird, das 10000-Fache bei einer Verwechslung mit dem Verhältnis der Oberflächen einzelner Partikel (Verhältnis der Durchmesserquadrate). Bei Partikeln mit etwa 10 nm Durchmesser befinden sich rund 10 % aller Atome an der Oberfläche, und die Eigenschaften der Oberflächenatome beeinflussen die Eigenschaften des ganzen Partikels stark. Nanopartikel werden als Katalysatoren eingesetzt, weil ihre spezifische Oberfläche groß ist.