球状の粒子の直径を1 µmから10 nmに小さくすると、単位体積あたりの表面積(比表面積)は何倍になるか。

正解：B. 100倍

球の表面積は 4πr²、体積は (4/3)πr³ なので、単位体積あたりの表面積は 3/r となり、半径(直径)に反比例します。直径が1 µm = 1000 nm から10 nmへと1/100になると、比表面積は100倍になります。10倍は比の平方根をとってしまった誤り、10000倍は1個の粒子の表面積どうしの比(直径の2乗の比)と取り違えた誤りです。直径10 nm程度の粒子では全原子の1割前後が表面にあり、表面の原子の性質が粒子全体の性質に大きく影響します。触媒にナノ粒子が使われるのは、比表面積が大きいからです。