均一核生成で、半径rの球状の核ができるときの自由エネルギー変化を ΔG = (4/3)πr³ΔGv + 4πr²γ とする。界面エネルギー γ = 0.10 J/m²、単位体積あたりの自由エネルギー変化 ΔGv = −2.0×10⁸ J/m³ のとき、臨界核半径 r* はどれに最も近いか。

正解：C. 約1.0 nm

ΔGをrで微分して0とおくと r* = −2γ/ΔGv が得られ、r* = 2 × 0.10/(2.0×10⁸) = 1.0×10⁻⁹ m = 1.0 nm です。約0.5 nm は係数の2を落とした −γ/ΔGv の値、約2.0 nm は臨界核の直径(2r*)を半径と取り違えた値です。r* より小さい胚は縮むほうがエネルギーが下がるので消えやすく、r* を超えた核だけが成長を続けます。過冷却が大きいほど |ΔGv| が大きくなるので r* は小さくなり、核生成の障壁 ΔG* = 16πγ³/(3ΔGv²) も急に下がって、核生成が起こりやすくなります。