Viskoelastizität: Was ist damit gemeint?

Lösung: A. Das Maxwell-Modell aus Feder und Dämpfer in Reihe kann die Spannungsrelaxation bei konstanter Dehnung beschreiben

Wird dem Maxwell-Modell (Reihenschaltung) eine konstante Dehnung aufgeprägt, dehnt sich zunächst die Feder und erzeugt eine Spannung; danach gibt der Dämpfer langsam nach, die Feder entspannt sich, und die Spannung relaxiert gemäß σ = σ₀exp(−t/τ) (τ = η/E). Im Voigt-Modell (Parallelschaltung) sind die Dehnungen von Feder und Dämpfer stets gleich, sodass die Spannung bei konstanter Dehnung nicht relaxiert. Das Voigt-Modell beschreibt die verzögerte Elastizität (Kriechen), bei der sich die Dehnung unter konstanter Spannung mit der Zeit einem festen Wert nähert. Wird das Maxwell-Modell mit einer konstanten Spannung belastet, nähert sich die Dehnung keinem festen Wert, sondern wächst proportional zur Zeit weiter. Reale Polymere werden mit Kombinationen dieser Elemente angenähert, etwa mit dem Vierelementmodell.

Lösung: A. Eine Temperaturerhöhung wirkt wie eine Messung über längere Zeit (bei niedrigerer Frequenz)

Die Molekularbewegung von Polymeren ist umso schneller, je höher die Temperatur ist; eine Relaxation, die bei hoher Temperatur in kurzer Zeit abläuft, braucht bei niedriger Temperatur lange Zeit. Daher lassen sich Kurven des Relaxationsmoduls, die bei verschiedenen Temperaturen gemessen wurden, durch Parallelverschiebung entlang der logarithmischen Zeitachse zu einer einzigen zusammengesetzten Kurve (Masterkurve) überlagern. Eine Temperaturerhöhung hat also dieselbe Wirkung wie eine Messung auf der Seite langer Zeiten (niedriger Frequenzen). Der Verschiebungsbetrag (Verschiebungsfaktor) wird in der Nähe von Tg durch die WLF-Gleichung und bei Temperaturen deutlich unter Tg durch eine Gleichung vom Arrhenius-Typ beschrieben. Mit diesem Prinzip lassen sich aus kurzen Versuchen bei hoher Temperatur das langfristige Kriechen und die Spannungsrelaxation bei Raumtemperatur vorhersagen.