CdSe 양자점(벌크 밴드갭 1.74 eV)에서 구속에 의한 에너지 증가가 반지름 R의 제곱에 반비례한다는 간단한 모델을 가정하고, R = 3.0 nm일 때 0.30 eV였다고 한다. R = 2.0 nm인 양자점의 실효 밴드갭에 가장 가까운 것은 무엇인가? 전자와 정공의 쿨롱 상호 작용은 무시한다.

정답: B. 약 2.42 eV

구속 에너지는 1/R²에 비례하므로, R = 3.0 nm에서 2.0 nm로 하면 (3.0/2.0)² = 2.25배인 0.30 × 2.25 = 0.675 eV가 됩니다. 실효 밴드갭은 1.74 + 0.675 ≈ 2.42 eV이고, 발광 파장은 대략 1240/2.42 ≈ 513 nm(녹색)입니다. R = 3.0 nm에서는 2.04 eV(약 608 nm, 주황~빨강)이므로, 작을수록 단파장이 됩니다. 약 2.19 eV는 1/R에, 약 2.75 eV는 1/R³에 비례한다고 한 값입니다. 실제 양자점에서는 작은 입경에서 유효 질량 근사가 잘 성립하지 않게 되어(밴드의 비포물선성), 구속 에너지가 1/R²보다 완만하게 증가하는 것이 보통이므로 이 값은 어림값입니다.