分子量1.0×10⁴ g/molの分子と1.0×10⁵ g/molの分子を、同じ質量ずつ混ぜた高分子の試料がある。数平均分子量Mnと重量平均分子量Mwの組み合わせとして正しいものはどれか。

正解：C. Mn ≈ 1.8×10⁴、Mw ≈ 5.5×10⁴

同じ質量wずつ混ぜると、分子の数は質量を分子量で割った値に比例します。数平均分子量は Mn = 総質量/総分子数 = 2/(1/1.0×10⁴ + 1/1.0×10⁵) ≈ 1.8×10⁴ g/mol です。重量平均分子量は質量分率で重みをつけた平均で、Mw = 0.5 × 1.0×10⁴ + 0.5 × 1.0×10⁵ = 5.5×10⁴ g/mol です。分子の数では小さい分子のほうが10倍多いので、Mnは小さい側に引き寄せられ、常に Mw ≥ Mn となります。MnとMwを入れ替えた組は大小関係が逆で、両方を単純な平均とした組は数と質量の重みの違いを無視しています。分散度 Mw/Mn ≈ 3.0 は分子量分布の広さの指標です。