厚さの変化と底の角の丸みを無視して、直径50 mm、高さ40 mmの底つきの円筒容器を、円板から1回の深絞りでつくる。表面積が変わらないとして、素板(円板)の直径はどれに最も近いか。

正解：B. 約102 mm

容器の表面積は、底の面積 πd²/4 と側面の面積 πdh の和です。これが素板の面積 πD²/4 と等しいので、D² = d² + 4dh = 50² + 4 × 50 × 40 = 2500 + 8000 = 10500 となり、D ≈ 102 mm です。約130 mm は側面をそのまま外へ倒して広げた d + 2h で、素板の外周部が絞られるときに周方向に縮むことを考えていない値、約81 mm は側面の面積を 2πrh(rは半径)でなく πrh と半分に数えた √(d² + 2dh) の値です。素板の直径と容器の直径の比(絞り比)は約2.05で、鋼板の限界絞り比はおおむね2〜2.2程度(r値などで変わる)なので、1回の絞りでは限界に近く、実際には再絞りに分けることもあります。