計算材料科學
以Lennard-Jones位能 V(r) = 4ε[(σ/r)¹² − (σ/r)⁶]、σ = 0.34 nm 表示氬。能量最小的原子間距離 r₀ 最接近下列何者？
- A約0.34 nm
- B約0.38 nm
- C約0.43 nm
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正確答案：B. 約0.38 nm
令 dV/dr = 0，由 −12σ¹²/r¹³ + 6σ⁶/r⁷ = 0 得 r⁶ = 2σ⁶，r₀ = ⁶√2 × σ ≈ 1.122 × 0.34 ≈ 0.38 nm。此時能量為 −ε，ε表示鍵結的強度（位能井的深度）。約0.34 nm是 V(r) = 0 的距離σ本身，這裡只是排斥與吸引的能量互相抵消而為0，力是朝排斥的方向作用。約0.43 nm是 ∛2 × σ，是把 r⁶ = 2σ⁶ 誤當成 r³ = 2σ³ 的值。r₀ 是固體最近鄰原子間距離的參考，接近低溫下氬晶體實測的最近鄰距離（約0.376 nm）。