レナード・ジョーンズ・ポテンシャル V(r) = 4ε[(σ/r)¹² − (σ/r)⁶] で、アルゴンを σ = 0.34 nm として表す。エネルギーが最小になる原子間距離 r₀ はどれに最も近いか。

正解：B. 約0.38 nm

dV/dr = 0 とおくと、−12σ¹²/r¹³ + 6σ⁶/r⁷ = 0 から r⁶ = 2σ⁶ となり、r₀ = ⁶√2 × σ ≈ 1.122 × 0.34 ≈ 0.38 nm です。このときのエネルギーは −ε で、εは結合の強さ(井戸の深さ)を表します。約0.34 nmは V(r) = 0 になる距離σそのもので、ここでは反発と引力のエネルギーが打ち消し合って0になるだけで、力は反発の向きに働いています。約0.43 nmは ∛2 × σ で、r⁶ = 2σ⁶ を r³ = 2σ³ と取り違えた値です。r₀ は固体の最近接原子間距離の目安になり、低温でのアルゴンの結晶の実測の最近接距離(約0.376 nm)に近い値です。