計算材料科學

以有限元素法計算有孔或缺口的零件的彈性應力時,下列想法何者正確?

  1. A元素數越多,捨入誤差越會累積而使誤差變大,因此包括應力集中的部分在內,元素都應切得越粗越好
  2. B在線彈性的計算中,銳利裂紋尖端的應力只要把元素切得夠細,也會收斂到一定的有限值,因此可把該值與抗拉強度比較
  3. C這是近似解法,因此要把應力集中部分的元素切細,並確認改變元素大小時結果幾乎不變(收斂)
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正確答案:C. 這是近似解法,因此要把應力集中部分的元素切細,並確認改變元素大小時結果幾乎不變(收斂)

在有限元素法中,把結構分成三角形或四邊形等小元素,元素內的位移由節點位移以簡單的函數內插。求解整體的勁度方程式 [K]{u} = {F} 求出節點位移,再由此計算應變與應力。內插是近似,因此在應力急劇變化的孔或缺口附近要把元素切細,確認網格加細後值不再改變,這是基本作法。元素越粗,誤差一般越大。另一方面,在線彈性中銳利裂紋尖端的應力理論上為無限大,因此越切細值越持續變大,不會收斂。所以裂紋不以應力,而以應力強度因子或J積分評估,在尖端使用奇異元素等。

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