什麼是準等向性疊層

像 [0/±45/90]ₛ 這樣，疊合纖維方向以相等角度分配之層的疊層。面內楊氏模數在任何方向都大致相等，但厚度方向仍然很弱。

日文名稱: 疑似等方積層

「準等向性疊層」出現在2領域的2道練習題中（材料選擇與設計, 複合材料等）。

這個名詞所屬的領域: 複合材料

成為等向的條件

把單向材以相同片數、180°/n 的相等間隔朝 n 個方向（n ≥ 3）疊合時，面內剛性就與方向無關。n = 3 時最小的組合是[0/60/−60]，n = 4 時是[0/45/−45/90]。以 E₁ = 140 GPa、E₂ = 10 GPa、G₁₂ = 5 GPa、ν₁₂ = 0.3 的碳纖維/環氧樹脂用古典疊層理論計算，[0/±45/90]ₛ 與 [0/60/−60]ₛ 在任何方向的楊氏模數都約為54 GPa。[0/90]ₛ 則是0°方向約75 GPa，45°方向卻降到約18 GPa。

與單向材的比較

準等向性疊層的面內楊氏模數，約為單向材纖維方向值的4成。在上面的例子中，相對於140 GPa約為54 GPa，負荷從任何方向來都可以，代價是特定方向的剛性大幅下降。即使如此，若使用纖維方向性能高的碳纖維，就能以約6成的密度，得到接近鋁合金（約70 GPa）的楊氏模數。負荷方向明確的部材，增加0°層以提高該方向的剛性與強度較為合理，並不是全部做成準等向就好。

加上「準」的原因

即使面內拉伸剛性成為等向，材料也不是真正的等向。彎曲剛性會隨疊層順序改變，外側層的方向影響很大，因此彎曲的剛度隨方向而異。強度也會隨方向稍微改變，層的端部與孔的周圍會集中層間應力。而且厚度方向的剛性與強度由樹脂支撐，仍遠低於面內。此外，對中央面對稱（下標 s）疊合，是為了防止拉伸與彎曲耦合，使板在冷卻或受負荷時翹曲或扭轉。

設計的實務

在飛機結構中，負荷方向因部位而異，也會有預期外的負荷，因此常以準等向性疊層或接近它的疊層為基準。設計上的慣例有：0°、±45°、90°各方向至少放入約1成的層，不要連續疊合許多片相同方向的層，+45°與−45°的層數相同（平衡疊層）等規則。因為相同方向的層連續很厚時，層間會產生大的剪應力，容易發生樹脂破裂或層間剝離。在螺栓孔周圍，有時也會增加±45°層的比例以緩和應力集中。

練習準等向性疊層的題目

以鋼（E = 210 GPa，ρ = 7.8 g/cm³，每1 kg的價格設為1）與準等向性疊層的CFRP（E = 70 GPa，ρ = 1.6 g/cm³，每1 kg的價格設為鋼的20倍）製作長度與拉伸剛性固定的拉桿。截面積可自由改變時，CFRP拉桿的材料費約為鋼拉桿的幾倍？

A約0.62倍
B約20倍
C約12倍

查看答案與解析

正確答案：C. 約12倍

由剛性決定之拉桿的質量與 ρ/E 成正比，因此質量比 CFRP/鋼為 (1.6/70)/(7.8/210) = 0.0229/0.0371 ≈ 0.62。材料費是質量乘以每1 kg的價格，因此為 0.62 × 20 ≈ 12.3，即約12倍。約0.62倍是只比較質量的值，沒有考慮價格。約20倍是只看每1 kg價格比的值，忽略了CFRP所需的質量較少。以成本為目標時的性能指標為 E/(Cmρ)（Cm為每1 kg的價格），在輕量上有利的CFRP，以材料費來看則比鋼不利得多。實際上還要包含加工費，以及因變輕而減少的使用中燃料等來判斷。

常見問題

[0/±45/90]ₛ 的表記怎麼讀？

括號內是由外側依序排列的半邊各層方向，±45表示+45°與−45°的2層，下標 s 表示對中央面對稱折返。整體為[0/45/−45/90/90/−45/45/0]的8層。

準等向性疊層的楊氏模數如何求得？

以古典疊層理論求得：由單向材的4個彈性常數，依角度轉換各層的剛性，再以厚度平均。碳纖維/環氧樹脂多半約為單向材纖維方向值的4成。

做成準等向性疊層就不會發生層間剝離嗎？

還是會發生。厚度方向由樹脂支撐而仍然很弱，可能從衝擊、層的端部或孔的周圍產生層間剝離。以疊層順序的設計可以使其較不易發生。

解析中的「準等向性疊層」

想在面內接近等向性時，要做成像 [0/±45/90]ₛ 那樣加入45°層的準等向性疊層。
將單向材的層以 [0/90]ₛ 方式正交且對稱疊合的疊層板，關於其面內剛性的敘述，下列何者正確？