槓桿法則計算工具
對位於相圖兩相區中的合金,由整體成分C0與該溫度下連結線兩端的成分(相α與相β),求出各相各占多少%。預設值是剛高於共晶溫度的Pb–40 wt% Sn合金(α相 18.3 wt% Sn,液相 61.9 wt% Sn)。
結果
- 相α的質量分率 Wα
- –
- 相β的質量分率 Wβ
- –
- 判定
- –
各相的質量
- 相α的質量
- –
- 相β的質量
- –
以wt%輸入時得到質量分率,以at%輸入時得到原子數的比例(莫耳分率)。請統一成分的單位。
以圖表檢視
其他輸入維持目前的值,只讓選擇的輸入在目前值的 1/4 到 4 倍之間變化時的結果。紅點是目前的值。
什麼是槓桿法則
在二元系相圖的兩相區中,在某溫度畫一條水平線(連結線)時,其兩端表示共存2相的成分。對整體成分為C0的合金,由質量守恆 C0 = Wα·Cα + Wβ·Cβ 與 Wα + Wβ = 1,得到 Wα = (Cβ − C0)/(Cβ − Cα)、Wβ = (C0 − Cα)/(Cβ − Cα)。這是支點放在C0的天平(槓桿)中,另一側力臂的長度成為自己的量的形式,因此稱為槓桿法則。對預設值的Pb–40 wt% Sn合金,Wα = (61.9 − 40)/(61.9 − 18.3) ≈ 50.2 %,液相約為49.8 %。
初晶與共晶組織的分率
將亞共晶合金冷卻到剛低於共晶溫度時,剛高於共晶溫度時存在的液相全部變成共晶組織(α與β的層狀組織)。因此初晶α與共晶組織的分率,等於剛高於共晶溫度時α相與液相的分率,可在Cβ輸入共晶成分Ce來計算。另一方面,想知道剛低於共晶溫度時「α相全體」與「β相全體」的分率時,兩端要輸入α相與β相的成分(Pb–Sn系約為18.3 wt%與約97.8 wt% Sn)。區分要求的是哪一種分率,是這個計算中最容易出錯的地方。
質量分率與體積分率
以wt%輸入成分時,槓桿法則求得的是質量分率。顯微鏡照片中看到的面積比例接近體積分率,2相的密度不同時與質量分率不一致。體積分率以 Vα = (Wα/ρα)/(Wα/ρα + Wβ/ρβ) 換算。以at%輸入成分時,得到的是原子數的比例(莫耳分率)。輸入的3個成分,單位務必一致。
在Fe–C系中的用法
在鋼的組織計算中,槓桿法則也很常用。在剛低於共析溫度(727 ℃)時,0.40 wt% C亞共析鋼的肥粒鐵與波來鐵分率,在肥粒鐵側輸入0.022 wt% C、另一端輸入共析成分0.76 wt% C,求得初析肥粒鐵約48.8 %、波來鐵約51.2 %。若是肥粒鐵相全體與雪明碳鐵相全體的分率,兩端則取0.022 wt%與6.70 wt% C。
練習相圖的題目
- A約0.32
- B約0.68
- C約0.82
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正確答案:B. 約0.68
槓桿法則是以合金成分到另一側相成分的距離,除以連結線全長,求出某一相的分率。液相的分率為 W_L = (Cα − C₀)/(Cα − C_L) = (42.5 − 35)/(42.5 − 31.5) = 7.5/11.0 ≈ 0.68。約0.32是取同側距離 (35 − 31.5)/11.0 的錯誤,這相當於α的分率。約0.82是取合金成分與固相成分之比 35/42.5 的錯誤,並不是槓桿法則。2相分率的和必定為1,求出其中一個後可以用來驗算。
- A約0.27
- B約0.73
- C約0.15
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正確答案:A. 約0.27
共晶組織是剛高於共晶溫度時殘留的液相(61.9 wt%Sn)直接經共晶反應轉變而成。因此在剛高於共晶溫度的 α + L 區使用槓桿法則,得 W_共晶 = W_L = (30 − 18.3)/(61.9 − 18.3) = 11.7/43.6 ≈ 0.27。約0.73是其餘初晶α的分率,是取了另一側距離的錯誤。約0.15是剛低於共晶溫度時β相全體的分率 (30 − 18.3)/(97.8 − 18.3)。β相全部存在於共晶組織中,但共晶組織中也含有α,因此兩者不一致。區分組織(初晶、共晶)與相(α、β)是這類題目的重點。
- A約0.51
- B約0.94
- C約0.49
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正確答案:C. 約0.49
初析肥粒鐵是在剛高於727℃的 α + γ 區中已經生成的肥粒鐵,其餘的γ全部變成波來鐵。由槓桿法則,W_初析α = (0.76 − 0.40)/(0.76 − 0.022) = 0.36/0.738 ≈ 0.49。約0.51是其餘波來鐵的分率,是取了另一側距離的錯誤。約0.94是視為 α + Fe₃C 2相時肥粒鐵全體的分率 (6.70 − 0.40)/(6.70 − 0.022),連波來鐵中的肥粒鐵也包含在內。初析肥粒鐵與波來鐵的面積比,是由顯微組織估算亞共析鋼含碳量的線索。
常見問題
槓桿法則在什麼情況下可以使用?
可用於位於相圖兩相區內且處於平衡狀態的合金。在單相區只有1個相,分率為100 %;在3相共存、正好位於共晶溫度的水平線上,只用2相的槓桿法則無法決定分率。
為什麼要使用另一側的長度?
C0越接近Cα,α相應該越多,因此α相的分率與C0到Cβ的距離(另一側的力臂)成正比。解質量守恆的式子,自然就會得到這個形式。
冷卻快時也適用嗎?
不適用。槓桿法則以平衡狀態為前提。像實際鑄造那樣快速冷卻時,固相內的擴散跟不上而發生偏析(核心組織),成為與平衡不同的成分與分率。