Welche Vorgehensweise ist richtig, wenn mit der Finite-Elemente-Methode die elastischen Spannungen in einem Bauteil mit Bohrungen oder Kerben berechnet werden?

Lösung: C. Da es ein Näherungsverfahren ist, werden die Elemente im Bereich der Spannungskonzentration verfeinert, und es wird geprüft, dass sich das Ergebnis mit der Elementgröße kaum ändert (Konvergenz)

Bei der Finite-Elemente-Methode wird die Struktur in kleine Elemente wie Dreiecke oder Vierecke zerlegt, und die Verschiebungen innerhalb eines Elements werden mit einfachen Funktionen aus den Knotenverschiebungen interpoliert. Durch Lösen der globalen Steifigkeitsgleichung [K]{u} = {F} erhält man die Knotenverschiebungen und daraus Dehnungen und Spannungen. Da die Interpolation eine Näherung ist, wird in der Nähe von Bohrungen und Kerben, wo sich die Spannung stark ändert, fein vernetzt, und grundsätzlich wird geprüft, dass sich die Werte bei weiterer Netzverfeinerung nicht mehr ändern. Gröbere Elemente ergeben in der Regel größere Fehler. In der linearen Elastizität ist die Spannung an einer scharfen Rissspitze dagegen theoretisch unendlich, sodass sie mit zunehmender Verfeinerung immer weiter wächst und nicht konvergiert. Risse werden daher nicht über die Spannung, sondern über den Spannungsintensitätsfaktor oder das J-Integral bewertet, und an der Spitze werden z. B. singuläre Elemente eingesetzt.